工程力学讲义

静力学

静力学的基本概念

1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。

2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。 3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。

1. 静力学公理 基本概念

力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。 等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系——能使物体维持平衡的力系。

合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效 的一个力。

公理一 (二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。

公理二 (加减平衡力系公理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。

推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。

公理三 (力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。 即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2

推论 (三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。

公理四 (作用和反作用公理)

任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。

公理五 (刚化公理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。 2. 力对点之矩

力矩：表示力使物体绕某点转动效应的量称为力对点之矩简称力矩。 它的大小为力F的大小与力臂d的乘积，它的正负号表示力矩在平面上的转向。

由力矩的定义可知：

a 当力的作用线通过矩心时，力臂值为0，力矩值也为0. b 力沿其作用线滑移时，不会改变力对点之矩的值，因为此时并未改变力， 力臂的大小及力矩的转向。

合力矩定理

平面力系的合理对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。

3 力偶的性质：

1、力偶的第一性质：力偶的作用效果是使刚体发生转动，不能与一个力等效——没有合力，也不能用一个力与之平衡——只有一个反转向的力偶才能与之平衡。因此力偶和力是静力学的两个基本要素（机械作用量）。

2、力偶的第二性质：力偶对物体的转动效应，用力偶矩来度量，其大小为力偶中力F与力偶臂h的乘积。同平面力偶的等效定理

3、同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则此二力偶相等。 4、力偶可在其作用面内任意移动（或移动到另一平行平面），而不改变对刚体的作用。

5、只要力偶的转向和力偶矩的大小不变（F、h可变），则力偶对刚体的作用效应就不变，

4. 力的平移定理 力的平移定理表明，作用于刚体上的力可以平移到刚体内任意一点，但必须附加一力偶。此附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。

5. 约束和约束反力 基本概念：

1、自由体：可以任意运动（获得任意位移）的物体。 2、非自由体：不可能产生某方向的位移的物体。

3、约束：由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。 4、约束反力：约束对被约束体的反作用力。 5、主动力：约束力以外的力。 几种常见约束力

（一）光滑接触面约束 性质：光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，

并指向被约束的物体，这种约束力称为法向约束力，通常用FN表示，如图。

（a） （b） 光滑接触面约束

（二）柔性体（由绳索、链条或皮带等构成）约束

性质：约束力作用在接触点处，方向沿着柔索背离物体，通常用FT表示，如图。

（a） （b） 柔性约束

（三）光滑铰链约束 1、径向轴承

性质：当轴所受的主动力未确定时，约束力的方向预先不能确定，但无论约束力的作用线必垂直于轴线并通过圆心。对于这样方向不能预先确定的约束力，通常用通过轴心的两个大小未知的正交分力Fx和Fy来表示，如图。

（a）

（b）

（c） (d) 径向轴承及其约束力 2、固定铰支座

性质：将销钉看作是杆的一部分，则销钉受到的支座约束力就是杆的受力。销钉与支座孔壁的接触点位置随外力而定，与轴承具有相同的性质，同样可以用两个大小未知的正交分力来表示。

（a） （b） 固定铰支座及其约束力 3、圆柱铰链

由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成。

性质： 通常把销钉固连在其中任意一个构件上，两个构件互为约束，其约束力方向不能预先定出，同样用两个大小未知的正交分力来表示，如图。

（a） （b） （c） 圆柱铰链及其约束力 4、滚动支座 性质：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成，约束性质与光滑面约束相同，约束力垂直于光滑面，且通过铰链中心，如图18。

（a） （b） 滚动支座及其约束力 5、固定端约束

该约束的特点：固定端约束对物体的作用，是接触面上作用了一群力，即是为一平面任意力系，如图）所示。通过简化，在固定端A处约束力可简化为两个约束力FAx，FAy和一个矩为MA的约束力偶，如图所示。

（a）