高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4

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三角函数、平面向量、解三角形

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.化简cos15?cos45??cos75?sin45?的值为（ ） A. ?1 2 B.

3 2 C.

1 2 D. ?3 22.设向量a,b满足:|a|?1, |b|?2, a?(a?b)?0, 则a与b的夹角是（ ）

A．30?

B．60?

0C．90? D．120?

3.已知角?的终边经过点P(?8m,?6cos60)，且cos???4，则m的值为（ ） 5A

3311 B ? C ? D

222224.设函数f(x)?cos(x??)?sin2(x?),x?R，则函数f(x)是（ ）

44? A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数

??的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22rrrrrr5.已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,m)，且a//b，则2a?3b＝（ ）

C．最小正周期为

A．(?5,?10)

B．(?4,?8)

C．(?3,?6)

D．(?2,?4)

6.已知cos???4??,且??(,?),则tan(??)等于（ ） 52411A.? B.?7 C. D.7

77x2的最小正周期为（ ） 7.函数y?xtan2?12tan

A．?

B．2? C．4?

D．

uuuruuuur8.在?ABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则uuuruuuruuur4444PA?(PB?PC)等于 （A）? （B）? （C） (D) （ ）

9339可编辑

? 2.

9.要得到函数y?sin2x?cos2x的图象，只要将函数y?sin2x?cos2x的图象沿x轴（ ）

A.向右平移C.向右平移

??个单位 B.向左平移个单位 44??个单位 D.向左平移个单位 2210.已知?为锐角，且cos(???4)?,则cos?的值为. （ ） 65A.

4?334?3343?343?3 B. C. D. 10101010二、填空题(每小题5分，共25分)

uuuruuuvuuuv11.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB?(2,4),AC?(1,3),则BD? rrrrr12.设a?(2,4),b?(1,1)，若b?(a?m?b)，则实数m=

uuur

13.已知点A(3,?1),B(cos?,sin?)，其中???0,??，则AB的最大值为________. 14.若函数f(x)?3sin(x??)?cos(x??)(0????)为奇函数，则??________ 15.在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若

tanCtanC??1， tanAtanBa2?b2? ． 则2c三、解答题(共75分)

16.化简：1?sin2??1?sin2?(

xx?xx?17. 已知函数f(x)?23sincos??cos2?sin2?．

22?22?

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5?3????) 42.

18. 如图2，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10

o海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东?的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

（1）求渔船甲的速度； （2）求sin?的值．

rrrrr1f(x)?(a?b)?a?2. 19.已知向量a?(sinx,?1),b?(3cosx,?),函数

2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;

(Ⅱ)已知a、b、c分别为?ABC内角A、B、C的对边, 其中A为锐角,a?23,c?4,且

f(A)?1,求A,b和?ABC的面积S

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20.已知函数f(x)?（1）当x?(0,3sin2x?2cos2x?3

?228?5??)，求sin(4x?)的值． （2）若f(x)?，且x?(,56123

)时，求函数f(x)的值域；

sinA?sinB2sinA?sinC?21. 在?ABC中，.

sin(A?B)sinA?sinB(Ⅰ)求角B； (Ⅱ)若sinA?

3，求cosC的值. 5可编辑