2015年春期13级高职班期末考试数学试题

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2015年春期兴文县职业技术学校2013级期末考试

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.150703

学校:_____ ______姓名：_ __________班级： 考号：_________ 一、选择题：(本大题共15个小题，每小题4分，共60分)

1.直线3x?4y?2?0的斜率是（ ）

3434 A. ? B. ? C. D.

43432.过点P(2,1)且与直线x－3y+2＝0平行的直线方程为 （ ）

A.x－3y+1＝0 B.x+3y－5＝ 0 C.3x-y－5＝0 D.3x+y－7＝ 0

3. 椭圆x+y＝ 1的焦距是 （ ）

5229 A. 4 B. 14 C. 8 D. 2

4.已知直线l//平面?，直线m??，那么直线l与直线m的位置关系一定是（ ） A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面

5. 已知圆的方程为x2＋y2－8x＋2y＋12＝0，则它的圆心C和半径r分别是( )

A．C（4，－1），r＝5 B．C（4，－1），r＝5 C．C（－4，1），r＝5 D．C（－4，1），r＝5

6. 以双曲线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是( )

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A．y2＝4x B．y2＝12x C．y2＝6x x2y2

D．x2＝12y

7. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且其焦点在直线x－2y－4=0上，则此抛物线标准方程是 （ ）

A．x2??8y B．x2??8y或y2?16x C．y2?16x D．x2??8y或y2??16x 8.已知直线方程是3x?4y?5?0和圆x2?y2?2,则直线和圆的位置关系是( ) A相离 B相切 C相交 D相交且直线经过圆心 9. 椭圆x29?y2?1的焦点在kx轴上，焦距为2,则k的值等于 （ ）

A 8 B 10 C 22 D 7 10.圆x2?y2?1上的点到直线4x?3y?25?0的距离的最小值（ ） A. 6 B.5 C. 4 D. 3

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11.长轴长与短轴长分别为6与4，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 B ??1或??1 A 646446x2y2x2y2x2y2??1 D ??1或??1 C 94944912.如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）

12 A.1 B.? C.? D.-2

3313.若直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a等于（ ）

23 A.-3 B.-6 C.? D.

3214．两条直线x－y+6=0与x+y+6=0的夹角是（ ） A.

?3?? B. C.0 D. 44215．若l、m表示直线，?、?表示平面。

①若l??，l||?，则???；②若???，????l，m?l，则m??； ③若l??，m和l不互相垂直，则m和?不互相垂直；

④若???，l||?，则l??。 其中正确的命题是（ ） A．②③ B．②④ C．①③ D．③④

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共20分)

16．过原点作直线l的垂线，垂足为(2，3)，则直线l的方程是 . 17．若△ABC的顶点为A(3, 6), B(－1, 5), C(1, 1)，则BC边上的中线所在的直线方程是 .

18．经过两条平行线中的一条且与另一条平行的平面有 个. 19.在正方体ABCD?A1BC11D1中，与棱AA1所在直线成异面直线的棱共有 条。

20．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2, P是棱CC1的中点，直线AP和平面BCC1B1所成的角为?，则tan??_______________。

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三、简答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分)

21.求与直线l：2x－y＋5＝0垂直，且与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程.

22.过抛物线y2?4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A、B两点，

求：（1）直线l的方程； （2）AB的距离。

23.空间四边形ABCD被一平面所截，E、F、G、H分别在AC、CB、BD、DA中点，截面EFGH是一个 矩形. (1)求证：CD∥面EFGH；(2)求异面直线AB、CD所成角.

24．求经过两条直线x?2y?4?0和x?y?2?0的交点P，并且与直线3x?4y?5?0垂直的直线方程.

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25. 已知圆C经过两点A(0,2)，B(?3,3)，圆心在直线x?y?3?0上，求圆C的方程。

26.（如图）已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心． （1）求线段PQ的长； （2）证明：PQ∥AA1B1B． DC AB

P

D1C1

Q A1B1

27．已知椭圆的两个焦点分别是F长轴长为6，直线x?y?2?01(?22,0),F2(22,0)，于椭圆的交于A，B两点，求：（1）椭圆的方程。（2）线段AB的中点坐标 （3）线段AB的长度。

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