2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（ ） A．（﹣2，1]

B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞）

D．（﹣2，+∞）

2．（4分）已知i是虚数单位，复数z=A．25 B．5

C．

D．

，则z?=（ ）

3．（4分）已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（4分）已知a＞0，且a≠1，若ab＞1，则（ ） A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b

D．a＜b

5．（4分）已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：

ξ P 若E（ξ）=．则p2+q2=（ ） A． B． C． D．1

p q q p 6．（4分）已知实数x，y满足不等式组，若z=y﹣2x的最大值为7，

则实数a=（ ） A．﹣1 B．1

C．

D．

7．（4分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若A．2

B． C．

=2

，则

=（ ）

D．与p有关

8．（4分）向量，满足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ

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∈R），则?=（ ） A．0

B．4

C．8

D．16

设f（x）=min{x2，x3}，则（ ）

9．（4分）记min{x，y}=

A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t） D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）

A．（，）

B．（，4） C．（，） D．（，）

二、填空题（本大题共7小题，共36分） 11．（3分）双曲线

﹣

=1的焦点坐标为 ，离心率为 ．

12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ，

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体积为 ．

13．（3分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和为Sn，Tn（n∈N*），若Sn=n2+n，b1=a1，b2=a3，则an= ，Tn= ．

14．（3分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=b=

，△ABC的面积为

，则c= ，B= ．

，

15．（8分）将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为 ．（用具体的数字作答）

16．（8分）已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为 ． 17．（8分）已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18．（15分）已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在（0，

）上的单调递增区间．

）．

19．（15分）如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PC⊥BC．

（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．

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20．（15分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．

（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣的零点不超过4个，求a的取值范围．

21．（15分）已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为

的直角三角形，求直线MN的方程．

+

=1（a＞b＞0）

22．（14分）已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）． （Ⅰ）证明：an＞1； （Ⅱ）证明：

++…+＜（n≥2）．

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