当前位置：首页 > 高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）课
1.4.3 正弦函数、余弦函数的性质（单调性和奇偶性）
课后集训
基础达标
1.函数f(x)=sin(2x+
3?)的奇偶性为（ ） 2A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析：∵f(x)=sin(2x+??+π)=-sin(+2x)=-cos2x由于y=-cos2x是偶函数. 22∴f(x)=sin(2x+
3?2)为偶函数.故选B. 答案：B
2.下列命题中正确的个数是（ ） ①y=sinx的递增区间是［2kπ,2kπ+?2］(k∈Z) ②y=sinx在第一象限是增函数在［-
??2，2］上是增函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析：①y=sinx的递增区间是［2kπ-
?2,2kπ+?2］,k∈Z. ②函数的单调性是相对于某一区间来说，与所在象限无关.
③正确，故选A. 答案：A
3.函数y=2-sinx的最大值及取最大值时x的值为( )
A.y=3,x=
?2 B.y=1,x=?2+2kπ(k∈Z) C.y=3,x=-??2+2kπ(k∈Z) D.y=3,x=2+2kπ(k∈Z)
解析：要求y=2-sinx的最大值,sinx取最小值.
答案：C
4.下列不等式中成立的是（ ）
A.sin(??21178)＜sin(??10) B.sin(?5?)＜sin(?4?) C.sin3＞sin2 D.sin725π＞sin(?5π)
解析：∵-?2＜??8＜??10＜0，且y=sinx在（-?2，0）上是增函数，
∴sin(??8)＜sin(??10).
答案：A 5.下列函数，在［
?2，π］上是增函数的是（ ） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x
③y=sinx 解析：①将x=
?与x=π代入可得；②结合图象求解；③结合正、余弦函数的单调性求解. 2答案：D
6.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是（ ） A.
3??? B. C.π D.
242解析：代入验证法，当φ=π时，y=sin(2x+π)=-sin2x为奇函数.
答案：C 综合运用
7.函数y=9?x?21sinx的定义域是（ ）
A.［-3，0） B.（0，3］
C.［-3，3］ D.（2kπ,2kπ+π）(k∈Z) 解析：函数的定义域由下列不等式组解得：
?9?x2?0,??3?x?3,??0＜x≤3. ???2k??x?(2k?1)?,?sinx?0,答案：B
8.函数y=3cosx-4cosx+1,x∈［A.?2
?2?,］的最小值是（ ） 331151 B. C.0 D.? 3444442212
解析：y=3(cosx-cosx+)+1-=3(cosx-)-.
39333?2?∵x∈［,］,
3311112211∴cosx∈［-,］,当cosx=时，y取到最小值且y最小=3（?）-=?.
2222334答案：D
9.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数，则t的一个可能值是______________. 答案：
(2k?1)?3，?，…，π,k∈Z中的一个
4442
拓展探究
10.已知函数f(x)=sinx+acosx+
53?a?在x∈［0,］上的最大值为1，求实数a的值. 822解析：本题通过换元转化为二次函数问题.但对称轴变化，区间给定，故需要对a进行分类
讨论.
153a2a25?a?. 解：设cosx=t,则f(x)=1-cosx+acosx+a-=-(t-)+
4828222
∴0≤x≤
?, 2∴0≤cosx≤1，
2
即t∈［0,1］. (1)当0≤a≤2时，则t=
a2时， f(x)a2max=
4?58a?12,令a24?58a?12=1,得a=32.(a=-4舍去). （2）当a＜0时，当t=0时，f(x)5151max=
8a?2,令8a?2=1得a=125＞0(舍去). (3)当a＞2时，则t=1时，f(x)53max=a+8a?2=1,
所以a=2013＜2(舍去).
综上可知a=32.
备选习题
11.函数y=sinx+|sinx|的最大值是__________，最小值是__________. 解析：y=??2sinx(sinx?0)?0(sinx?0)或者结合函数的图象求解.
答案：2 0
12.下列命题:
①点（kπ,0）是正弦曲线的对称中心（k∈Z）； ②点（0，0）是余弦曲线y=cosx的一个对称中心； ③把余弦函数y=cosx的图象向左平移
?2个单位，即得y=sinx的图象; ④在余弦曲线y=cosx中，最高点与它相邻的最低点的水平距离是2π； ⑤在正弦曲线y=sinx中，相邻两个最高点的水平距离是2π； 其中正确命题的序号是__________________. 解析：②错,是因为y=cosx的对称中心是（kπ+?2,0）k∈Z; ③错，是由于得到的是y=-sinx; ④错，是由于所得水平距离为π; ①⑤正确可由正弦函数的性质得到. 答案：①⑤
13.判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=lg(1-sinx)-lg(1+sinx); (2)f(x)=x·cosx2. 解：(1)先求定义域：
??1?sinx?0?1?sinx?0???sinx?1?sinx??1?-1＜sinx＜1, ∴x≠kπ+
?2,k∈Z,定义域关于原点对称. ∵f(-x)=lg(1+sinx)-lg(1-sinx)=-［lg(1-sinx)-lg(1+sinx)］=-f(x).
3
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