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高二下学期期末考试数学（文）试题6(附答案)

第Ⅰ卷：选择题（60分）

一. 选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1. 设集合M?{x|x?2014},N?{x|0?x?1}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M?N?R C．N?M

B．M?N?{x|0?x?1} D．M?N??

?5?i的模为（ ） 2?3i A．0 B．1 C．2 D．2

1lnxlnx3若x?(e?1,1), a?lnx,b?()，c?e，则a,b,c的大小关系为( )

2A.b?c?a B. c?b?a C.a?b?c D．b?a?c

4. 设a,b是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则能得出a?b的是（ ）

2.已知i是虚数单位，复数

A．a??，b//?，??? B．a??，b??，?//? C．a??，b??，?//? D．a??，b//?，???

5.已知数列?an?为等差数列，a1?1,公差d?0，a1、a2、a5成等比，则a2014的值为（ ） A．4023 B．4025 C．4027 D．4029

?)上单调递减的函数是( ) 6.既是偶函数又在区间(0，A.y?sin x B.y?cos x C.y?sin 2x D.y?cos 2x

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7．如图（下左）给出的是计算1?的条件是（ ） A．i?2011

111??????的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 352011D．i?1005

B．i?2011 C．i?1005

8. 如图（上右），一个简单组合体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中，圆的半径为3.则该组合体的表面积为( )．

A．15π B．18π C．21π D．24π 9.圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是( )

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22

A.2 B. 1+2 C. 1?y2x2

10. 已知F2、F1是双曲线2 - 2=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好

ab

落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）

A．3 B．3 C．2 D．2 2 D.1+22 212.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式ef(x)?e?3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）

A．?0,??? B．???,0???3,??? C．???,0???0,??? D．?3,???

xx

第Ⅱ卷：非选择题（90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.已知变量x，y满足

，则z=2x+y的最大值为 _________ ．

?14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)?-----------

15.从等腰直角?ABC的底边BC上任取一点D，则?ABD为锐角三角形的概率为 ； 16.已知a?R,若关于x的方程x2?2x?a?1?a?0有实根,则a的取值范围是 . 三.解答题：（本大题满分70分，每题要求写出详细的解答过程否则扣分） 17. （本小题满分10分）

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为

（α为参数）

（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）

中，点P的极坐标为（4，

18. （本小题满分12分）

已知向量a?(sinx,sinx)，b?(cosx,sinx)(x?R)，若函数f(x)?a?b. （1）求f(x)的最小正周期； （2）若x?[0,），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

?2]，求f(x)的最大值及相应的x值；

（3）若x?[0,?]，求f(x)的单调递减区间.

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19.（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55. (1)求an和bn；

(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值 相等的概率．

20.（本小题满分12分）

如图所示，矩形ABCD中，AD?平面ABE，

AE?EB?BC?2，F为CE上的点， 且BF?平面ACE

（１）求证：AE?平面BCE； （２）求证：AE//平面BFD； （３）求三棱锥C?BGF的体积。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2y2ab?1(a?b?0)的离心率为32?22，过顶

A(0,1)的直线L与椭圆C相交于两点A,B. （1）求椭圆C的方程；

（2）若点M在椭圆上且满足OM?12OA?32OB，求直线L的斜率k的值.

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点

参考答案 题号 1 答案 B 2 D 3 A 4 C 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 B [来源:]12 A 113. 4 14. ?? 15. 2 16. [?1,0] 17. 解：（I）把极坐标系下的点（4，

）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0， 所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα）， 则点Q到直线l的距离为d=由此得，当

cos（

=

cos（

）+2

）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为

2．…10分

18. 解：f(x)?a?b?sinxcosx?sinx?11?cos2x2?1sin2x?=(sin2x?)? 2224219. 解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.依题意得

10×9

S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8， ……………………2分

2

解得d＝1，q＝2， ……………………………4分

－

所以an＝n，bn＝2n1. ……………………………6分

(2)分别从{an}，{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个： (1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．………8分 符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)． ……………10分

2

故所求的概率P＝. ………………………………12分

9

20. 解：（1）证明：∵AD?平面ABE，AD//BC， ∴BC?平面ABE，则AE?BC …………………2分 又?BF?平面ACE，则AE?BF

?AE?平面BCE ………………4分

（2）由题意可得G是AC的中点，连接FG

Ｄ Ｃ

G Ｆ ?BF?平面ACE，则CE?BF，

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Ａ Ｂ