高等电力系统分析--作业1概要

S?，得到以节点注入功率表示的节点电压方根据节点注入电流和注入功率的关系：I?????U?S??，将矩阵方程展开为： 程：?????YB?UB?U?B**?Y11U?U?Y12U?U?Y13U???U?Y1nU S1?U1112131n S2?U2Y?U2Y?21U22U12

************UYU3?223**?UY n22n**U…… ……

***UY2nn* Sn?UnYn1U1?j?n*j?1?2U***Un3Y3?Un?**为电网节点数） nnY（nUnnU?展开通式为Si?Ui?Yij?Uj，其中i、j=1、2、……n。将有功、无功功率分开，得到

以节点注入功率表示的实数方程：

*??j?n*?Pi?Re?Ui?Yij?Uj????j?1?

j?n**???Qi?Im?Ui?Yij?Uj??j?1???3、 电力网络节点的分类

?（U? ）为待求量；（1）PQ节点：已知节点的注入功率S?P?jQ，节点的电压向量U ii（2）PV节点：已知节点的注入有功功率P和电压大小U ，节点注入无功功率Q和电压

相位?为待求量； （3）平衡节点：已知节点的电压大小U和电压相位? ，节点注入有功功率P和无功功率

Q为待求量。又称U ?节点。 4、牛顿—拉夫逊法潮流计算

运用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和修改。每次迭代时都要先求解修正方程式，然后用解得的各节点电压修正量求各节点电压的新值。这些修正方程式为：

用直角坐标表示时 用极坐标表示时

??P??HN???????f? ??Q???JL????e?????U2???RS??????P??HN???????Q???JL????UU? ??????用极坐标表示的牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤：

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（1）形成节点导纳矩阵YB；

O

（2）设PQ节点电压的初值 Ui?0??1.0、?i?0?= 0 , 设 PV节点电压的初值U?j0??U已知、

O

??j0?= 0 ；

（3）求解修正方程式中的不平衡量?Pi?0?、?Qi?0?；

000?0?（4）求解修正方程式中系数矩阵的各个元素H??、N??、J、L??；

??P??H（5）解修正方程式： ???????Q??JN????? ????L???UU?求出各点电压的相位、大小的修正量 ??i?0?、?Ui?0? ； （6）修正各节点电压的相位、大小，得到各点电压的新值：

?i?1???i?0????i?0? ； Ui?1??Ui?0???Ui?0?

（7）运用各节点电压的新值返回第（3）步进入下一次迭代计算。这样重复迭代求解（3）

~（6）步，每次迭代都要判断是否满足收敛条件：

???k?max?? ， ?U?k?max??

当条件都满足时，迭代收敛，得到各节点电压的结果；否则迭代不收敛，继续迭代计算。 （8）计算平衡节点的功率和PV节点的无功功率； （9）计算各支路功率。 ? 作业 第9题：

电力网络接线如图，写出其节点导纳矩阵。

1y122y233y10y244y34y40

第10题：

已知非线性方程为

?f1 (X1 ,X2 ）=2 X1+ X1 X2-1=0 ? X2）=2 X2- X1 X2?1=0? f2(X1 ，(1）用高斯—塞德尔法求解并迭代三次。

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（2）用牛顿—拉夫逊法求解并迭代三次。

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