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2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

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  • 2025/7/4 3:38:33

①同底数幂的乘法:am·an=am+n。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 ②幂的乘方:(am)n=amn。幂的乘方,底数不变,指数相乘。

③积的乘方:(ab)n=anbn。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

④单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

⑤单项式与多项式的乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

⑥多项式与多项式的乘法:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

⑦同底数幂的除法:am÷an=am-n。同底数幂相除,底数不变,指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。

⑧单项式与单项式的除法:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

⑨多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除

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以这个单项式,再把所得的商相加。

注:以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。 (3)添括号法则

同号得正,异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变:

如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号。 3、因式分解

定义:把一个多项式化成了几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解,因式分解的常用方法: ①提公因式法:pa+pb+pc=p(a+b+c);

②公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2。

课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质。

2、理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。

3、能推导乘法公式:(a+b)( a- b) = a2- b2;(a±b)2 = a 2±2ab + b 2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算。

4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

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常见考点 1、考查学生对基本概念的认识及运用,如列代数式、求系数和次数、同类项等。

2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。 3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。

4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。 5、相关知识的综合应用,如找规律,定义新运算等。

专题训练 1、-2a2b3c4的系数是 ,次数是 。

2、若单项式2x2ym与?5xny3是同类项,则m= ,n= 。m+n= ,(m?n)2012= 。

3、下列计算正确的是( )

A、a2·a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x3)2=x6

4、下列计算正确的是( )

A、x2+x2=x4 B、x3·x3=x9 C、x3·x5=x8 D、(x2)4=x6

5、下列运算正确的是( )

A、x3+x3=x6 B、x2·x4=x8 C、x12÷x2=x6 D、x2·x4=x6

6、下列运算正确的是( )

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A、a3·a2=a B、(a3)4=a7 C、2a3+5a3=7a6 D、a4÷a3=a

7、下列计算不正确的是( )

A、a2?a?a3 B、a?a?a2 C、a6?a2?a4 D、(a4)2?a8 8、计算:(-2a2b3c)3= 。 9、计算:(-a3)2÷a3= 。

10、计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )

A、3x2y3+5y B、-3x2y3 C、-3x2y3-5y D、-3x2y3-5xy

11、化简求值:(3x?2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)2,其中x?1。

12、分解因式:x2-9= ;x2+6x+9= ;

2x3+8x2+8x= ;a3b-ab3= 。

13、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是( )

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①同底数幂的乘法:am·an=am+n。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 ②幂的乘方:(am)n=amn。幂的乘方,底数不变,指数相乘。 ③积的乘方:(ab)n=anbn。积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 ④单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 ⑤单项式与多项式的乘法:p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 ⑥多项式与多项式的乘法:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2

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