第十七章勾股定理复习导学案

第十七章：《勾股定理》复习 学案

一、 勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。

直角三角形 b c a2+b2=c2 (数) （形） a a 变形为：a= ；b= 。 1、设直角三角形的斜边为c，两直角边为a和b，求： （1）已知a=6，b=8，则c= ; (2) 已知a=3，c=8，则b= ; (3)已知b=4，c=8，则a= ; 二、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ． 2（1）已知三条线段长分别是8，15，17，那么这三条线段能围成一个（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、 钝角三角形 D、无法确定 （2）下列各组数不是股数的是（ ）

A、5、12、13 B、3、4、5 C、8、6、17 D、15、20、25 三、勾股定理与正方形面积

3、已知图中所有四边形都是正方形，且A与C、B与D所成的角都是直角，其最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和为 4、是一株美丽勾股树，其四边形正方形，．若正方形A，B，C，D边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E面积是

5、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3

321＋S4＝_______． S4S3S2S1l四、木板能否通过门框

6，如图，长4m，宽3m薄木板 （能或不能）从门内通过． 7、门高2米，宽1米，现有为3米，宽为2.2米薄木板能否从门框内通过？为什么？ 五、梯子移动问题 8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时OB=3米，如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D，同时顶端A沿直线向下滑动到点C（如图所示）．求AC．

9、如图，一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子顶端A距离墙角O的高度为2米． ①求底端B距墙角O多少米？

②如果顶端A沿角下滑0.5米至C，底端也滑动0.5米吗？

六、折断问题

10、如图，一棵大树在离地面3m处折断，树顶 端离树底部4m，则这棵树折断之前的 高度是 ．

11、如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落

在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？

七、飞鸟问题

12、如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m

13、有两棵树，如图，一颗高13米，另一颗高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢，至少飞了 米。 八、牧童放牛饮水回家问题

14、牧童在河边A处放牛，家在河边B处， 时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水， 然后在天黑前赶回家，已知A点到河边C的 距离为500米，点B到河边的距离为700米， 且CD=500米．

（1）请在原图上画出牧童回家的最短路线； （2）求出最短路线的长度．

15、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．

（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．

（2）求出（1）中的最短路程．

九、勾股定理与无理数

16、如图，点B在数轴上表示的数是-3，过B作AB垂直数轴，AB=2，以原点O为圆心，以AO长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA，那么C点在数轴上所表示的数是

17、如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

十、最短路径

18、如图，长方体的长、宽、高分别是6cm，3cm，3cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路径长为 。

19、如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是

20、如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为 15cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要 爬行的最短距离是多少？

十一、三角形中利用面积相等求高或者直角边

21、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．

22、已知直角三角形一直角边长为8，斜边长为10，,求另一直角边长和斜边上的高．

十二、设未知数计算

23、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末 端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m

处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为 24、升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩1米，当他将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．你能帮他求旗杆的高度吗？

25、如图，长方形纸片ABCD，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长．

十三、分类讨论

26、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是 。

27、已知a、b、c为 △ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。

十四、原命题与逆命题

28、下列命题的逆命题不正确的是（ ）

A．两直线平行，同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．平行四边形的对角线互相平分 D．菱形的对角线互相垂直．

29、下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，内错角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等