工程流体力学课后习题答案

流体及其主要物理性质

7 相对密度0.89的石油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？

解：d???0.89 ν?水-4

＝40cSt＝0.4St＝0.4×10m/s

-2

-42

μ＝νρ＝0.4×10×890＝3.56×10Pa·s

8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：???du1?1.147??1.147?103N/m2 ?3dy1?109 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

F??A流体静力学

du0.5?0.065?3.14?11.96?10?2?14?10?2??8.55N?2dy?12?11.96??1026油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ

甘油

Δh＝p－γ

甘油

汽油汽油

（H-0.4）

H＝γΔh/γ+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m

7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

?p1??Hg?h1?p1??0H1??Hg?h1??0H1??解：?

p???h?p??H??h??HHg220202?2?Hg2

1

?Hg??h1??h2???0?H1?H2???0?应为多少？

解：① C—D

② p0＝γhgh2

＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa

③ p0＝γhgh2＝γ

水

?Hg??h1??h2?H1?H2

8 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1

h1

?Hgh213.6?水?50?10?3h1???0.68m?680mm

?水?水 题2－8图 题2－9图 题2－10图

为多少？

解：自由液面方程：zs

14 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a

??ax ga?z??x1??s1g ?a?zs2??x2?g?其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/g?a＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2

15 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时； 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时； 自由下落时；

容器以15m/s2的匀加速度下降时；

解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有： X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C

代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH

容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at

容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2

p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0

（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at

16 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘n1。

当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底

2

部接近。试＝300mm，时的转数

求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？

解：自由液面方程：zs??2r22g

1?2R2??2R42??R?注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?22g4g① ?R2

H?V抛??R2h1?V抛??R2?H?h1?

??12R44g??R?H?h1???1?24g?H?h1?R?2?n1

9.8??500?300??10?3n1??2.97r/s?178.34r/min ?3?R3.14?150?102② V抛??RH/2

g?H?h1???2?n2?2R44g

③h2H??R?n2?22gH2?R?9.8?500?10?323.14?150?10?3?3.323r/s?199.4r/min?H500??250mm 22

1?2R2??2R42??R?附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 V抛?22g4gV抛???z00?rdz??r02z00??2r2?rd??2g?2r02r0?2?2?r?????0?r??2g??dr?????2g?0rdr?3??2r4g4?0??2r044g????1?V柱2

2224???r022?r0?V柱??r0z0??r0??2g2g?

21 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力） 解：法一：h－hD > 0.4 m

BH3J12hD?hc?c?h?0.5??h?0.5?BHhcAh > 1.33 m 法二：

P1?pc1?A1??yc1?BH1?9800??h?0.7??0.6?0.6?3528?h?0.7? P2?pc2?A2??yc2?BH2?9800??h?0.2??0.6?0.4?2352?h?0.7?

0.6?0.63J0.0312e1?c1?? yc1A1?h?0.7??0.6?0.6?h?0.7?0.6?0.43J0.0412e2?c2?? yc2A2?h?0.2??0.6?0.43?h?0.2?由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m

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流体运动学与动力学基础

6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少? 解： p0＝0.8at＝8mH2O 对1－1、2－2列伯努利方程:

0.6?98000V228?0?0?0??98002gV2?2g?8?6??6.26m/s3.14?0.0122Q?V2A?6.26??7.08?10?4m3/s4

1

8mH2O 1 2

2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。

解：① 列1、2的伯努利方程：

米，不计虹吸

H1?0?0?0?0?V2g

223

1

2

V2?2gH1?2?9.8?3?7.67m/sQ?V2?d24?100/3600?0.068m?68mm3.14?7.67pV22g44Qd???V2② 列1、3的伯努利方程：

0?0?0??z?H1??2???V????9800?6??58.8?103Pa??58.8KPap?????z?H1???2g???另解：列2、3的伯努利方程：

0?0?V22g?z?p??V22g

p???z??9800?6??58.8?103Pa??58.8KPa?0.6at3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫处的流速? 解：米，求管轴

u22g?pA?p0? Z1 Z2

u?2g?pA?p0??Hg???2g?h?2?9.8??13.6?1??9800?0.2?7.03m/s9800 注：??p1??z1??Hg?h?p2??z2

z1?z2??h?3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为

0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失? 解：列A、B两液面的伯努利方程：

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