安徽巢湖春晖学校2011-2012学年度第二学期高二年级4月月考数学试题（理科）

安徽巢湖春晖学校2011-2012学年度第二学期高二年级

4月月考数学试（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

1．函数y?x2?sinx的导数为（ ）

A．y'?2x?sinx B．y'?2x?cosx C．y'?2x?sinx D．y'?x?sinx 2、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）

Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数 Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数 3．函数y?xcos2x在点(A．4?x?16y??C．4?x?8y??22?4,0)处的切线方程是（ ）

?0 B．4?x?16y??D．4?x?8y??22?0 ?0

?0

4．观察按下列顺序排序的等式：9?0?1?1,9?1?2?11,9?2?3?21,9?3?4?31,?, 猜想第n(n∈N*)个等式应为 ( ) A.9(n?1)?n?10n?9 B.9(n?1)?n?10n?9

C.9n?(n?1)?10n?1 D.9(n?1)?(n?1)?10n?10

5．用数学归纳法证明

1n?1?1n?2?1n?3?…?1n?n?124*(n?N)由n?k到

n?k?1时，不等式左边应添加的项是（ ）

A．

12(k?1)1

1

1k?1B．

12k?112k?1?12k?212k?2

1k?11k?2C．

2k?1?2k?2? D．???

6、由曲线y? A、

83x与直线x?4,y?0围成的曲边梯形的面积为（ ）

B、

163 C、

323 D、16

7．如图是函数y?f(x)的导函数y?f'(x)的图象，给出下列命题： ①?3是函数y?f(x)的极值点； ②?1是函数y?f(x)的最小值点；

1

③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零； ④y?f(x)在区间(?3,1)上单调递增。 则正确命题的序号是（ ） A．①② 8．函数f?x??x1?x2B．①④ （ ）

C．②③ D．③④

A．在(?1,1)上单调递增 B．在??1,0?上单调递增，在?0,1?上单调递减

C．在??1,1?上单调递减 D．在??1,0?上单调递减，在?0,1?上单调递增 9．设a,b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( )

A．

1a?1b?1

131a2 B.

ax?3?1b?1 C.

321a?1b?2 D.

a21a?1b?2

10．设函数f(x)?是( )

12bx?cx，且b?c?a,f?(1)??，则下列结论不正确的．．．

A．a?0且b?0 B．?3?二、填空题 11．函数f(x)?lnxxba??34 C．?12?cb?1 D．?14?ca?32

单调增区间是 ．

12、已知函数f(x)的导函数为f?(x),且满足f(x)=3x2+2xf?(2),则f?(5)= 13、计算定积分：?(x3?2ex)dx=_______

03214．若函数f(x)?x?ax?2x?5在区间（,11132）上不是单调函数，则实数a的取值范．．．．．．

围是_ _ _．

15.在平面几何中,有射影定理：“在?ABC中,AB?AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2?BD?BC.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的

关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A?BCD中,AD?平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有 .”

A

A B D C

B2

D

O C

三．解答题 16. 已知函数（Ⅰ）求（Ⅱ）若

f(x)??x3?3x2?9x?a．

f(x)的单调递减区间； f(x)在区间[?2,2]上的最大值为

20，求它在该区间上的最小值．

17．设x?0,y?0,z?0, （Ⅰ）比较

x2x?y与

3x?y4的大小；

x3（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，证明：

x?y?y3y?z?z3z?x?xy?yz?zx2

18. 已知函数f(x)?lnx,g(x)?x.

f(x)g(x)（1）求函数y＝

的最大值； （2）若x?1，求证：f(x)?2g(x?1x?1).

19、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

y?1128000x?3380x?8(0?x?120)已知甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少

升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少

升？

3

20．是否存在常数a,b，使等式

121?3?223?5???n2(2n?1)(2n?1)?an?nbn?22对于一切

*n?N都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。

21、已知a?R，函数f?x??x??2?x?a?．

2??内是减函数，求实数a的取值范围； 3?（1）若函数f?x?在区间?0,（2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最小值h?a?；

4