数学模型3 - 图文

正面：

v2?vsinθ?u

而

w2?v2w2?vsinθ?uu?w2wvsinθ?uwu?v?abdW2?w2s2t??sinθ+1?wv?u?bd?av?W?W1?W2?w?c?sinθ?a?v?u?

利用MATLAB编程求解，可得：

当v=5m/s时，淋雨量W最小；当θ=0°时，W=0.0012 m，当θ=30°时，W=0.0016m

33图4

问题三：

图5

ssss?bc 将降落在人体上的雨滴分成x两部分，1 （顶部）2（前后两面），1面积为1

假设：

w1与雨点密度，雨点与人的相对速度成正比而雨点均匀分布。

w1?v1头顶：

v1?ucos??w1?wcos?

dW1?s1w1t?bcwcos?v正面：当usin?

w2?v2v2?v?usin?v?usin?

?w2?wu 5

v?usin?dwab uv当usinθ?v时，人速小于垂直于人前后面的雨速，雨会沾到人的后面

W2?w2?v2v2?usin??vusin??v

?w2?wu

W2?usin??vdwab，因为W?W1?W2 uvd?bcw?cos??dusin??v?wab??vuv所以W???bcw?cos??d?v?usin?wabd?vuv??u?sin?>v?

?u?sin??v?用lingo编程求解可得：当v=2m/s时，总淋雨量最少；雨线方向与人体夹角为30°时，淋雨量为0.2405556E-03m3。

问题四：

由问题三的结论，列出总的淋雨量W和人速度v之间的关系式，利用MATLAB画出α取不同值时的函数图像，分析图像可知，当v=2时，总淋雨量最少。

问题五，如图三，为人体模型的俯视图。需要分三部分计算，在前后面上，雨垂直方

d向分速度为ucos?，相对速度为v?usin?cos?，乘上垂直受雨的面积ab以及时间即

v为前后侧受雨量W2。因为垂直于左右面人的分速度为0，左右两面上相对速度为

usin?sin?乘上面积ac以及时间

d极为左右受雨量W3.而头顶受雨与雨速和人速夹角v大小无关，因此W1仍按（2）、（3）问的算法做。由W?W1?W2?W3可得雨量求法公式。

csinβ bcosβ β 图3 俯视图

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应用（3）中的结论

dW1?bcwcosθ

v前后侧，当v?usin?cos?时，相对速度 v?usin?cos?，

W2?v?usin?cos?dwab

uvv?usin?cos?ud v可总结为

W2?wab同理，可得左右侧接收雨量

W3?usin?sin?uwacd v三者相加得

v?usin?cos?ddusin?sin?dW?bcwcosθ+wab?wac

vuvuv

5、模型的评价

5.1、模型优点

通过模型的建立，相对客观的对人在雨中奔跑的各个情况进行了分析，可知人在雨中奔跑的淋雨量不仅与跑步速度有关，还与雨线与人跑步方向的夹角，雨速以及人跑步速度等因素有关。对人在雨中奔跑于淋雨量的关系有了一定的了解

5.2、模型缺点

本文只是偏重于求解，对于模型的建立还不够好，未能想到一个可以解决所有问题的模型而惭愧。

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