高中数学必修三第二章统计综合训练(含答案)

故选B．

【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算． 25.【答案】A

【考点】系统抽样方法

【解析】【解答】解：该系统抽样的抽取间隔为 设抽到的最小编号x，

则x+（5+x）+（10+x）+（15+x）+（20+x）+（25+x）=87， 所以x=2． 故选：A．

【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为87列出方程，即可求出x． 二、填空题 26.【答案】6.4

【考点】分布的意义和作用

【解析】【解答】解：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为： =0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4． 故答案为：6.4 h．

【分析】根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可． 27.【答案】242.8 【考点】线性回归方程

【解析】【解答】由表格可知，样本中心横坐标为：纵坐标为：

由回归直线经过样本中心点， 所以：258=3.8×4+a， a=242.8．

故答案为：242.8．

【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a。 28.【答案】0.03

【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】根据频率分布直方图，得； （0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1， 解得a=0.03． 故答案为：0.03．

【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值。 29.【答案】108 【考点】分层抽样方法

=258．

=4，

=5；

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【解析】【解答】解：∵样本容量为50，女生比男生多4人， ∴样本中女生数为27人， 又分层抽样的抽取比例为

=

，

∴总体中女生数为27×4=108人． 故答案为：108．

【分析】根据样本容量和女生比男生多4人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．

30.【答案】133.8 【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】解：由频率分布直方图得 （0.008+0.02+0.048+x）×10=1， 解得x=0.024． 估计工人生产能力的平均数为：

=115×0.008×10+125×0.020×10+135×0.048×10+145×0.024×10=133.8． 故答案为：133.8．

【分析】由频率分布直方图求出x=0.024，由此能估计工人生产能力的平均数． 三、解答题 31.【答案】

解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100， 第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18， 第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9， 第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9 第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1， 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1 ， a2 ， 第3组的记为b1 ， b2 ， b3 ， 第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1 ， a2），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a1 ， b3），（a1 ， c），（a2 ， b1）， （a2 ， b2），（a2 ， b3），（a2 ， c），（b1 ， b2），（b1 ， b3），（b1 ， c）， （b2 ， b3），（b2 ， c），（b3 ， c）． 其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：（a1 ， a2），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a1 ， b3），（a1 ， c），（a2 ， b1）， （a2 ， b2），（a2 ， b3），（a2 ， c） 故所求概率为

【考点】频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值； （Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1 ， a2 ， 第3组的记为b1 ， b2 ， b3 ， 第4

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组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．

32.【答案】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1， ∴a=0.3；

（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12， 由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；

（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%； 月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%； 则x=2.5+0.5×

=2.9吨

【考点】频率分布直方图，用样本的数字特征估计总体的数字特征

【解析】【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；

（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值． 33.【答案】（1）解：样本均值为

（2）解：抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人 （3）解：设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A， 所以

，

即恰有1名优秀工人的概率为

【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】（1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图数据，代入平均数公式求出结果；（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名工人中有几名优秀工人的人数；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，结合组合数利用概率的计算公式即可求解事件A的概率． 34.【答案】（1）解：由题意， = = ∴

=

×（1+2+3+4+5+6+7）=4，

×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，

=

=0.5，

= ﹣ =4.3﹣0.5×4=2.3．

=0.5t+2.3；

∴y关于t的线性回归方程为

（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

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将2015年的年份代号t=9代入 =0.5×9+2.3=6.8，

=0.5t+2.3，得：

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 【考点】线性回归方程

【解析】【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值． 35.【答案】（1）解：依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005

（2）解：这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分） （3）解：数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5， 数学成绩在[60，70）的人数为：

，

数学成绩在[70，80）的人数为： 数学成绩在[80，90）的人数为：

， ，

所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10

【考点】频率分布直方图，众数、中位数、平均数，用样本的频率分布估计总体分布

【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．

36.【答案】（1）解：由频率分布直方图知： a=0.08×5×500=200， b=0.02×5×500=50．

（2）解：由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：

27.5×0.02×5+32.5×0.02×5+37.5×0.08×5+42.5×0.06×5+47.5×0.02×5=38.5，

∵[25，35）上的频率为（0.02+0.02）×5=0.2，[35，40）上的频率为0.08×5=0.4， ∴中位数为：35+ 和中位数

（3）解：因为第1，2，3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为6× 第2组的人数为6× 第3组的人数为6×

=1， =1， =4，

=38.75．

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人

（4）解：设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B， 第3组的4位同学为C1 ， C2 ， C3 ，

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