高中数学必修三第二章统计综合训练(含答案)

三、解答题

31.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） 回答正确 的人数 5 a 27 b 3 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9 x 0.36 y （Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

32.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

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33.（2013?广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

34.（2014?新课标II）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份 年份代号t 2007 2008 2009 2010 2011 2014 2013 1 2 3.3 3 3.6 4 4.4 5 4.8 6 5.2 7 5.9 人均纯收入y 2.9 （1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ ．

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35.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y

36.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：

（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；

区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 人数 50 50 a 150 b 1：1 2：1 3：4 4：5 （2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数； （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？

（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】C

【考点】简单随机抽样

【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错； 样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对； 样本容量指的是抽取的250，所以C对；

个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错； 故选：C．

【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量。 2.【答案】D

【考点】分层抽样方法

【解析】【分析】根据分层抽样每个个体被抽到的概率相等来计算，共有45人，有9个参加阅兵的名额，所以每五个人选一个，23岁以上有10人,故选2个． 【解答】设年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x， ∴∴

故答案选：D 3.【答案】C

【考点】变量间的相关关系

【解析】【分析】①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论． ②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．

③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对． 与③对比，依据定义知④是正确的， 故答案为C。 4.【答案】C

【考点】用样本的频率分布估计总体分布

【解析】【分析】在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率。故选C。 5.【答案】B 【考点】茎叶图

【解析】【解答】根据茎叶图把数按照从小到大排列起来为12、14、20、23、25、26、30、31、31、41、42，故众数为31，中位数为26，故选B

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