2007年四川省高考数学试卷(文科)

【解答】解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有P(A)?1?P(A)?1?0.24?0.9984 （Ⅱ）?可能的取值为0，1，2

P(??0)?C217136C2?，

2019011P(??1)?C3C1751C2?， 20190(??2)?C2P33C2?

20190? 0 1 2 P 136513190 190 190 E??0?13651357190?1?190?2?190?190； 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B， 则商家拒收这批产品的概率P?1?P(B)?1?13627190?95 所以商家拒收这批产品的概率为2795． 18．（12分）已知cos??17，cos(???)?1314，且0??????2，

（Ⅰ）求tan2?的值； （Ⅱ）求?．

【解答】解：（Ⅰ）由cos??1,0????，得sin??1?cos214372??1?(7)2?7 ?tan??sin?cos??4372tan?7?1?43，于是tan2??1?tan2??2?431?(43)2??8347

（Ⅱ）由0??????2，得0??????2，

又cos(???)?1314，?sin(???)?1?cos2(???)?1?(133314)2?14

由????(???)得

c??o??s17??c

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：1??1o

所以???3．

19．（12分）如图，平面PCBM?平面ABC，?PCB?90?，PM//BC，直线AM与直线PC所成的角为60?，又AC?1，BC?2PM?2，?ACB?90?． （Ⅰ）求证：AC?BM；

（Ⅱ）求二面角M?AB?C的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

【解答】解：（Ⅰ）平面PCBM?平面ABC，AC?BC，AC?平面ABC， ?AC?平面PCBM．

又BM?平面PCBM，

?AC?BM．

（Ⅱ）取BC的中点N，则CN?1．连接AN、MN．

平面PCBM?平面ABC，平面PCBM?平面ABC?BC，PC?BC． ?PC?平面ABC．

PM//CN，?MN//PC，从而MN?平面ABC．

作NH?AB于H，连接MH，则由三垂线定理知AB?MH． 从而?MHN为二面角M?AB?C的平面角． 直线AM与直线PC所成的角为60?， ??AMN?60?．

在?ACN中，由勾股定理得AN?2． 在Rt?AMN中，MN?ANcot?AMN?236． ?33在Rt?BNH中，NH?BNsin?ABC?BNAC15?1??． AB55第14页（共19页）

6MN30?3?在Rt?MNH中，tan?MHN? NH355故二面角M?AB?C的大小为arctan

30． 3（Ⅱ）如图以C为原点建立空间直角坐标系C?xyz．

设P(0，0，z0)(z0?0)，有B(0，2，0)，A(1，0，0)，M(0，1，z0)．AM?(?1,1,z0)，CP?(0,0,z0)

由直线AM与直线PC所成的角为60?，得AMCP?|AM||CP|cos60?

2即z0?612． z0?2z0，解得z0?326)，AB?(?1,2,0) 3?AM?(?1,1,设平面MAB的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则

?6?z?0?nAM?0??x?y???由?，取z1?6，得n1?(4,2,6) 3???x?2y?0?nAB?0?取平面ABC的一个法向量为n2?(0,0,1) 则cos?n1,n2??n1n2|n1||n2|?6261?39 13由图知二面角M?AB?C为锐二面角， 故二面角M?AB?C的大小为arccos （

Ⅲ

）

多

面

体

PMABC39． 13就是四棱锥

A?BCPMVPMABC?VA?PMBC?1111166SPMBCAC?(PM?CB)CPAC?(2?1)1?3323236．

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20．（12分）设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1，f（1）)处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数 f?(x)的最小值为?12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1，3]上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）

f(x)为奇函数，

?f(?x)??f(x)，即?ax3?bx?c??ax3?bx?c，?c?0．

f?(x)?3ax2?b的最小值为?12，?b??12． 又直线x?6y?7?0的斜率为?a?2，b??12，c?0；

1，则f?（1）?3a?b??6，得a?2， 6（2）由（1）知f(x)?2x3?12x，?f?(x)?6x2?12?6(x?2)(x?2)， 列表如下：

x f?(x) f(x) (??,?2) ? ?2 (?2，2) ? 2 (2，??) ? 0 极大 0 极小 增 减 增 所以函数f(x)的单调增区间是(??,?2)和(2，??)． f(?1)?10，f(2)??82，f（3）?18，

?f(x)在[?1，3]上的最大值是f（3）?18，最小值是f(2)??82．

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