2007年四川省高考数学试卷(文科)

9．（5分）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) A．288个

B．240个

C．144个

D．126个

【解答】解：根据题意，分个位是0和个位不是0两类情形讨论；

3?96个； ①个位是0时，比20000大的五位偶数有1?4?A43?144个； ②个位不是0时，比20000大的五位偶数有2?3?A4故共有96?144?240个； 故选：B．

10．（5分）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( ) A．3

B．4

C．32 D．42 ?y??x2?3【解答】解：设直线AB的方程为y?x?b，由? ?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，

y?x?b?11进而可求出AB的中点M(?,??b)，

22又

11M(?,??b)在直线x?y?0上，

22代入可得，b?1， ?x2?x?2?0，

由弦长公式可求出|AB|?1?1212?4?(?2)?32． 故选：C．

11．（5分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元3可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A．36万元

B．31.2万元

C．30.4万元

D．24万元

【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，

故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的尽可能多地安排资金投资于乙项目，

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2倍） 3

即对项目甲的投资等于对项目乙投资的

2倍可获最大利润．这是最优解法． 3即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元． 故选：B．

12．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则?ABC的边长是( )

A．23 B．463 C．3174 【解答】解：作高AE，BG，CF（如图）， 设AD?x，则AC?3x， 于是DG?3332x?x?x2，BG?23x?32x， ?BDG??CDF， ?BGD??CFD?90?， ?Rt?BDG∽Rt?CDF， 33x?BGDGxCF?DF，即22?2DF， ?DF?233， ?DE?133，

AD2?AE2?DE2?1?12827?27， ?AD?2827， ?AC?3x?3?2822127?3． 故选：D．

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D．2213

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

113．（4分）(x?)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是 8 ．

x11rn?r【解答】解：(x?)n展开式的通项为Tr?1?Cnx(?)r?(?1)renrxn?2r

xx展开式中的第5项为常数项， 故n?8?0，解得n?8， 故答案为：8．

14．（4分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 30? ．

【解答】解：取AC的中点E，连接BE，C1E， 正三棱柱ABC?A1B1C1中，?BE?面ACC1A1， ??BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，

BC1?3，BE??sin??3， 21，??30?． 2故答案为30?．

15．（4分）已知O的方程是x2?y2?2?0，O?的方程是x2?y2?8x?10?0，由动点P第11页（共19页）

向O和O?所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 x?3 ． 2【解答】解：O：圆心O(0,0)，半径r?2；O?：圆心O?(4,0)，半径r??6． 设P(x,y)，由切线长相等得x2?y2?2?x2?y2?8x?10，即x?所以动点P的轨迹方程是x?3． 23． 216．（4分）下面有5个命题：

①函数y?sin4x?cos4x的最小正周期是?； ②终边在y轴上的角的集合是{?|??k?,k?Z}； 2③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有3个公共点；

??④把函数y?3sin(2x?)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象；

36⑤角?为第一象限角的充要条件是sin??0

其中，真命题的编号是 ①④ （写出所有真命题的编号）

【解答】解：①y?sin4x?cos4x?sin2x?cos2x??cos2x，它的最小正周期为?，正确； ②k是偶数时，?的终边落在x轴上，所以②错误；

③可以借助单位圆证明当x?(0,)时，sinx?x?tanx，故y?sinx，y?tanx和y?x在第

2一象限无交点，错误；

???④把函数y?3sin(2x?)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象，这是正确的；

36⑤角?为第二象限角，sin??0也成立．所以⑤错误， 故答案为：①④．

三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数?的分布列及期望E?，并求该商家拒收这批产品的概率．

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