2007年四川省高考数学试卷(文科)

22．（14分）已知函数f(x)?x2?4，设曲线y?f(x)在点(xn，f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn?1，0)(n?N*)，其中x1为正实数． （Ⅰ）用xn表示xn?1； （Ⅱ）若x1?4，记an?lgxn?2，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式； xn?2（Ⅲ）若x1?4，bn?xn?2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn?3．

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2007年四川省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合M?{4，5，6，8}，集合N?{3，5，7，8}，那么MA．{3，4，5，6，7，8}

D．{4，5，6，8}

B．{5，8}

N?( )

C．{3，5，7，8}【解答】解：由题意，找M与N的所有元素为3，4，5，6，7，8， 则MN?{3，4，5，6，7，8}．

故选：A．

2．（5分）函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A． B．

C． D．

1【解答】解：g(x)?2()x，?g(x)为减函数，且经过点(0,2)，排除B，C；

21f(x)?1?log2x为增函数，且经过点(，0)，排除A；

2故选：D．

3．（5分）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是( ) A．150.2克

B．149.8克

C．149.4克

D．147.8克

【解答】解：随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，

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?期望值是

1(150?152?153?149?148?146?151?150?152?147)?149.8． 10故选：B．

4．（5分）如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )

A．BD//平面CB1D1 B．AC1?BD C．AC1?平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1所成的角为60?

【解答】解：A中因为BD//B1D1，正确；B中因为AC?BD，由三垂线定理知正确； C中由三垂线定理可知AC1?B1D1，AC1?B1C，故正确；

D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45?

故选：D．

x2y25．（5分）如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的

42距离是( ) A．46 3B．26 3C．26 D．23 【解答】解：由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上． 又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是x?26， 346． 3第7页（共19页）

26，双曲线的右准线方程是3故点P到y轴的距离是故选：A．

6．（5分）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是

??，且二面角B?OA?C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的23最短距离是( )

A．

7? 6B．

5? 4C．

4? 3D．

3? 2【解答】解：d?AB?BC?CA??2??3??2?4?．故选C． 37．（5分）等差数列{an}中，a1?1，a3?a5?14，其前n项和Sn?100，则n?( ) A．9

B．10

C．11

D．12

【解答】解：a1?1，a3?a5?14， ?1?2d?1?4d?14，

解得d?2， ?Sn?n?n(n?1)?2?100， 2整理得n2?100，解得n?10． 故选：B．

8．（5分）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ) A．4a?5b?3 【解答】解：

B．5a?4b?3

C．4a?5b?14

D．5a?4b?14

OA与OB在OC方向上的投影相同，

?OAOC?OBOC

?4a?5?8?5b， ?4a?5b?3

故选：A．

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