2007年四川省高考数学试卷(文科)

2007年四川省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合M?{4，5，6，8}，集合N?{3，5，7，8}，那么MA．{3，4，5，6，7，8}

D．{4，5，6，8}

B．{5，8}

N?( )

C．{3，5，7，8}2．（5分）函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A． B．

C． D．

3．（5分）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是( ) A．150.2克

B．149.8克

C．149.4克

D．147.8克

4．（5分）如图，ABCD?A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )

A．BD//平面CB1D1 B．AC1?BD

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C．AC1?平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1所成的角为60?

x2y25．（5分）如果双曲线??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的

42距离是( ) A．46 3B．26 3C．26 D．23 6．（5分）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是

??，且二面角B?OA?C的大小是，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的23最短距离是( )

A．

7? 6B．

5? 4C．

4? 3D．

3? 27．（5分）等差数列{an}中，a1?1，a3?a5?14，其前n项和Sn?100，则n?( ) A．9

B．10

C．11

D．12

8．（5分）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( ) A．4a?5b?3

B．5a?4b?3

C．4a?5b?14

D．5a?4b?14

9．（5分）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( ) A．288个

B．240个

C．144个

D．126个

10．（5分）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( ) A．3

B．4

C．32 第2页（共19页）

D．42

11．（5分）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元3可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A．36万元

B．31.2万元

C．30.4万元

D．24万元

12．（5分）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则?ABC的边长是( )

A．23 B．46 3C．317 4D．221 3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

113．（4分）(x?)n的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是 ．

x14．（4分）在正三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ．

15．（4分）已知O的方程是x2?y2?2?0，O?的方程是x2?y2?8x?10?0，由动点P向O和O?所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 ． 16．（4分）下面有5个命题：

①函数y?sin4x?cos4x的最小正周期是?； ②终边在y轴上的角的集合是{?|??k?,k?Z}； 2③在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y?x的图象有3个公共点；

??④把函数y?3sin(2x?)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象；

36⑤角?为第一象限角的充要条件是sin??0

其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）

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三、解答题（共6小题，满分74分）

17．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数?的分布列及期望E?，并求该商家拒收这批产品的概率． 18．（12分）已知cos??（Ⅰ）求tan2?的值； （Ⅱ）求?．

19．（12分）如图，平面PCBM?平面ABC，?PCB?90?，PM//BC，直线AM与直线PC所成的角为60?，又AC?1，BC?2PM?2，?ACB?90?． （Ⅰ）求证：AC?BM；

（Ⅱ）求二面角M?AB?C的大小； （Ⅲ）求多面体PMABC的体积．

?113，cos(???)?，且0?????，

2714

20．（12分）设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1，f（1）)处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数 f?(x)的最小值为?12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1，3]上的最大值和最小值．

x221．（12分）设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点．

45（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2??，求点P的坐标；

4（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且?A（其中O为OB为锐角坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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