小学六年级竞赛第十一册要点与例题 用百分数解决问题

用百分数解决问题

知识小屋

数一数要点

1．求一个数是另一个数的百分之几的问题

对于求一个数是另一个数的百分之几的问题，其分析方法和解题步骤与求一个数是另一个数的几分之几的问题基本相同。关键是要弄清楚谁是单位“1”的量，谁是所求百分率的对应量，用所求百分率的对应量除以单位“1”的量，将计算结果化成百分数即可。 2．求百分率的问题 求百分率的问题，也就是求一个数是另一个数的百分之几的问题，关键是要弄清楚各种不同百分率的含义。如：

种子发芽率表示发芽种子数占试验种子总数的百分之几； 小麦出粉率表示面粉的重量占小麦重量的百分之几； 产品合格率表示合格的产品数占产品总数的百分之几；

学生出勤率表示实际出勤学生人数占应出勤学生总数的百分之几； 树苗成活率表示成活的棵数占植树总棵数的百分之几。 3．求比一个数多(或少)百分之几的问题

求比一个数多(或少)百分之几的问题，是求一个数是另一个数的百分之几的问题的拓展，用多出的部分(或少的部分)除以单位“1”的量即可。

4．求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少、求这个数的问题。 求一个数的百分之几是多少和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题与相应的分数应用题的结构特征、解题思路完全相同，可以按分数应用题的方法进行解答。 5．折扣、纳税及利率

(1)折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

如：六五折就是百分之六十五；七折就是百分之七十；九八折就是百分之九十八。 (2)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。纳税的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额等收入)的比率叫做税率。 应纳税额的计算方法：

应纳税额＝某种收入×税率

(3)利息：存款时，存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利息的计算方法：

利息＝本金×利率×时间

方法快递

看一看范例

例1 小张师傅十月份加工了1500个零件，经检验其中有30个次品。小张师傅十月份加工零件的合格率是多少?

分析 求产品的合格率，就是求合格产品数占加工产品总数的百分之几。其关系式为：

合格率=

合格产品数×100％

加工产品总数 解

1500?30147049×100％＝×100％＝×100％＝98％

1500501500 答：小张师傅十月份加工零件的合格率是98％。

例2 山后村小学今年实际植树2500棵，比原计划增加了500棵。增加了百分之几? 分析 求增加了百分之几，就是求实际增加数占原计划数的百分之几。其关系式为：

实际增加数÷计划数＝增加了百分之几

解 解法一：

500÷(2500-500)＝500÷2000＝0．25＝25％ 解法二：

把原计划植树数看作单位“1”，求增加百分之几，就是用实际植树数占计划植树数的百分之几减去单位“1”。

2500÷(2500-500)-1＝2500÷2000-1＝0．25＝25％ 答：增加了25％。

例3 祁大爷去年养鸭5000只，今年养鸭的只数比去年减少了25％。他今年养鸭多少只?

分析 要求今年养鸭多少只，首先要求出今年比去年减少了多少只，再用去年养鸭的只数减去今年减少的只数。 解 解法一：

5000-5000×25％＝5000-1250＝3750(只) 解法二：

把去年养鸭只数看作单位“1”，求今年养鸭多少只，就是求去年养鸭只数的(1-25％)是多少。

5000×(1-25％)＝5000×75％＝3750(只) 答：他今年养鸭3750只。

例4 爸爸给小琪买了一个书包，原价98元，现在商场打六五折出售。买这个书包用了多少元钱?

分析 “六五折”就是按原价的百分之六十五销售。求买这个书包用了多少钱，就是求98元的65％是多少。根据求一个数的百分之几是多少的意义求解。 解 98×65％＝63．7(元)

答：买这个书包用了63．7元钱。

例5 某中百超市十月份的营业额约是78万元。如果按营业额的5％缴纳营业税，这家中百超市十月份应缴纳营业税约多少万元? 分析 根据应纳税额的计算方法求解。

应纳税额＝某种收入×税率

解 78×5％＝3．9(万元)

答：这家中百超市十月份应缴纳营业税约3．9万元。 变一变命题

例6 水果店购进一批香蕉。第一天卖了20％，第二天卖了余下的40％，还剩120kg没有卖出。水果店购进的这批香蕉一共有多少千克? 分析 依题意画线段图分析如下：

通过观察线段图，可知此题用倒推法求解比较简便。即先求出第一天卖了之后所剩下的香蕉重量，再求这批香蕉的总重量。

解 120÷(1-40％)÷(1-20％)＝120÷60％÷80％＝250(kg) 答：水果店购进的这批香蕉一共有250千克。 例7 李师傅将5万元钱存入银行，定期三年，年利率为3．24％。三年到期，扣除20％的利息税后，得到的利息能买一台价值3500元的彩色电视机吗? 分析 根据利息的计算公式求解，然后减去20％的利息税。

解 5×3．24％×3×(1-20％)＝0．486×80％＝0．3888(万元)＝3888元 3888元＞3500元

答：得到的税后利息能买一台价值3500元的彩色电视机。 点一点窍门

1．百分数应用题与分数应用题的结构特征和解题思路完全一样，我们可以用解答分数应用题的方法来分析百分数应用题。

2．求甲比乙多百分之几，用(甲-乙)÷乙；求乙比甲少百分之几，用(甲-乙)÷甲。应注意单位“1”的变化。

3．求“百分率”的问题，关键是要弄清各种常见百分率的实际含义。还要注意有些常见百分率不能超过100％，如说产品的合格率为101％肯定是错的。

4．在计算利息时要注意，国家规定存款的利息要按20％的税率纳税。所以我们一般是求税后利息。 课后难题解析

练习二十第10题。

分析 订《少年》的人数最少，当订《少年》的同学同时也订了《小学生作文》和《小灵通》时，则这三种杂志都订阅的同学最多。

答：这三种杂志都订阅的同学最多能占全班的60％。 练习二十一第8题。

分析 根据题意可以知道锯成的最大的正方体的棱长只能是3cm。要求体积比原来减少了百分之几，首先必须要求出锯成的最大的正方体的体积和长方体的体积，再求长方体的体积比原来减少了百分之几。

解 (1)锯成的最大的正方体的体积是： 3×3×3＝27(cm3) (2)长方体的体积是： 5×4×3＝60(cm3)

(3)体积要比原来减少了百分之几： (60-27)÷60＝33÷60＝0．55＝55％ 答：体积要比原来减少55％。 练习二十二第3题。

分析 此题的问题(1)是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。根据题意可以列出此题的关系式是：

全文的字数×40％＝1600(个)

根据关系式，设全文共有x个字，可以列方程求解，也可以用除法算式直接解答。 解 (1)设全文共有x个字。 40％x＝1600 x＝1600÷40％ x＝4000

(2)4000-1600＝2400(个)

答：全文共有4000个字，还有2400个字没有打。 练习二十三第2题。

分析 此题是一道“打折扣”的问题，实际上也是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。解题时关键是要弄清楚“用优惠卡买这个玩具，节约了9．6元”的实际含义，“9．6元”的意思是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的(1-80％)。如果设这个玩具原价为x元，可以列方程求解，也可以列除法算式直接解答。 解 设这个玩具原价为x元。 x×(1-80％)＝9．6 x＝9．6÷20％ x＝48

答：这个玩具原价是48元。 练习二十四第3题。

分析 此题是需要两次判断单位“1”的问题。由题意可知，第一次降价是把原价7600元看作单位“1”，求降价后的新价是多少元，应列式为7600×(1-10％)＝6840(元)；第二次降价应把第一次降价后的价格看作单位“1”，求现价多少元，应列式为6840×(1-10％)＝6156(元)

解 7600×(1-10％)×(1-10％)＝7600×90％×90％＝6156(元) 答：电脑现价是6156元。