晶体缺陷习题与答案

27. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4γTM10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 28. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需应力τ；b)如果此应力决定了材料的剪切强度，为到达G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

29. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

30. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受分切应力τx的作用塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。

31. 证明公式D=b/(2sin(θ/2))≈b/θ也代表形成扭转晶界的两个平行的螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了多少角而形成。

32. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为γTM109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=a[101]/2，柏氏矢量的大小等于2γTM10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

33. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的多少角。 34. 若由于嵌入一额外的(111)面，使得a-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

35. 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交与一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。

36. 证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为D=αβ/δ，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。

答案

1.ν700=2.165×10 ν2.ρ=0.7671% 3.x=0.0882%

4.ρ=8.9168g/cm3

5.ρ理论=7.9316g/cm3 ρ=7.9323g/cm3 k理论=0.6844 k=0.6845 7.C850/C20=6.23×1013倍 8.EV=1.98eV

7

270=2.207×10

-2

10.20℃：3.3×10 500℃：4.0×10

15.a)Δl=1.414×10m b) ΔL'=0.226m c) ε=1579.82% 18.τxy=0.93MPa

20.Φ<80°，两位错相斥；Φ>80°，两位错相吸。 21.rc=Gb/2τ

24.ds≈1.3926×10

25.a) 向右运动。 b) 位错C向右运动至0.76μm时停止。 27.ρ=1.964×10/cm

92

28.a)τ=Gb/D b)D=25.5nm c)ρ=2.17×10/cm 29.τ=80MPa

30.f=0.15N/m AB=15nm BC=41nm

-10-5

32.D=23×10m a=1×10m 33.θ=0.003569527° 34.l=18.9615nm 35.γβα=0.241J/m2 例题

1. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？ 答答案： 案

8

2-9-10

3814

取A=1

（倍）

如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位

错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

2.

答 案

两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力：

（直角与圆柱坐标间换算：

，y=h；

三角函数：

，

）

，

求出fx的零点和极值点（第一象限）

sin4

=0 =0 fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4 =0 =

fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4 =1 =

fx→max 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

；

sin4 =1 =

fx→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

若不考虑其他阻力，有如下结论： 1) 对异号位错

要作相向运动，0< <

时，不需加切应力；

< < 时，需要加切应力：

方向

要作反向运动，0< < 时，需要加切应力： 方向

< <

时，不需加切应力；

2) 对同号位错（以两负刃位错为例），

要作相向运动，0< < 时，需要加切应力：

对位错A方向

；

，对位错B方向为

< <

时，不需加切应力；

要作反向运动，0< <

时，不需加切应力；

< < 时，需要加切应力：

。

对位错A方向

，对位错B方向为

图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为

b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，

3.

a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？