电磁场与电磁波课后答案 - 郭辉萍版1-6章

D=0，E=0

当a?r?b时，由

?SD?dS=q,得D???r?l??S1???a?l

1

?SaD=er，E?e

r?0rr?S1 当b

?rSD?dS=q,得D???r?l??S1???a?l+?S2???b?l

2

D=

?sa??sb1er，E=

b?sa??sber

?0r12错误！未找到引用源。 ?ab??aEdr??ba?sa?saadr?ln ?0r?0b11错误！未找到引用源。要使?>0的区域外电场强度为0，即：

E=

?sa??sbber=0，得?S=??s

a?0r12122.9 一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为E?ar()，计算： 错误！未找到引用源。球内电荷分布；

错误！未找到引用源。球的外表面的电荷分布； 错误！未找到引用源。球壳的电位； 错误！未找到引用源。球心的电位。

ra4??0r3?v解：错误！未找到引用源。由?E?，得??

a4?0

错误！未找到引用源。

E?erE?S

?s?er?D?er??0E??0

D?dS=4?r2D=q

错误！未找到引用源。由高斯定理

当r?a时，q=2Q，Q=4?a2?0

?r?2Q?2a

2?r?0

错误！未找到引用源。?a?

?a0Edl??2a

???r??a=2-2a

2.17一个有两层介质（?1，?2）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为?1和?2，电容器极板的面积为S。当外加压力为U时，求： 错误！未找到引用源。电容器的电场强度；

错误！未找到引用源。两种介质分界面上表面的自由电荷密度； 错误！未找到引用源。电容器的漏电导；

错误！未找到引用源。当满足参数是?1?2??2?1，问G/C=?(C为电容器电容) 解：错误！未找到引用源。由E1D1?E2D2?U,J1n?J2n，得

E1??2U?1U，E2?

d2?1?d1?2d2?1?d1?2错误！未找到引用源。两介质分界面的法线由1指向2

由?2E2??1E1??s，得

?s=

?2?1U?1?2U ?d2?1?d1?2d2?1?d1?2I??1E1，知 S错误！未找到引用源。由J?

IS?1G=

??2U

d2?1?d1?2I?1?2S= Ud2?1?d1?2QD1S?1?2S?= UUd2?1?d1?2错误！未找到引用源。C?G/C=

?1 ?1

3.1(1)r1?(x,y,z?d)r2?(x,y,z?d)11??(?)4??0r1r2?q4??0(1x2?y2?(z?d)2?1x2?y2?(z?d)2)qE????qxxyyz?dz?d??[(3?3)ax?(3?3)ay?(3?3)az]4??0r2r1r2r1r2r1(2)在导体平面上有z=0,则r1?r2?x2?y2?d2E??2qd2??0(x?y?d)2322(3)由库仑定律得q(?q)q2F??224??0(2d)16??0d

3.6板间电位满足泊松方程?0x?????0d2边界条件为?(0)=0,?(d)=U0对方程进行两次积分得?0x3????C1x?C26?0d代入边界条件得C2?0,C1U0??d?0d?0d所以,板间电位分布为?0x3U0?0d????(?)x6?0dd6?0?0x2U0?0dE?????ax(??)2?0dd6?0?0x2?0U0?0dD??0E?ax(??)2ddx=0极板上的电荷密度为dx=d极板上的电荷密度为x?06?s0?ax?D???0U0??0d6??sd?(?ax)?Dx?d??0U0d?0d3