2016年浙江省宁波市中考数学试题(解析版)

【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；

2

B、当a=﹣2时，∵△=4﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误； C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；

D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确； 故选D．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

12．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 【考点】平行四边形的性质．

【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．

【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c， 则S2=（a+c）（a﹣c）=a﹣c，

∴S2=S1﹣S3， ∴S3=2S1﹣2S2，

∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1． 故选A．

【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．

二、填空题

13．实数﹣27的立方根是 ﹣3 ． 【考点】立方根．

【分析】由立方根的定义和乘方的关系容易得出结果．

3

【解答】解：∵（﹣3）=﹣27， ∴实数﹣27的立方根是﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】本题考查了立方根的定义、乘方的意义；熟练掌握立方根的定义是解决问题的关键．

2

14．分解因式：x﹣xy= x（x﹣y） ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案．

2

【解答】解：x﹣xy=x（x﹣y）．

【点评】此题考查的是对公因式的提取．通过观察可以得出公因式，然后就可以解题．观察法是解此类题目常见的办法．

9

2

2

15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 50 根火柴棒．

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案． 【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根； 图案②需火柴棒：8+7=15根； 图案③需火柴棒：8+7+7=22根； …

∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 当n=7时，7n+1=7×7+1=50， ∴图案⑦需50根火柴棒； 故答案为：50．

【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．

16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 10

+1 m（结果保留根号）．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．

【解答】解：如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m， ∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°， ∴BE=AE?tan60°=10∴BC=CE+BE=10∴旗杆高BC为10故答案为：10

（m）， +1m． +1（m）． +1．

【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．

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17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S阴影=S扇形COD=

?π?

=

×π×

=

．

故答案为：．

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．

18．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为 6 ．

【考点】反比例函数的图象；三角形的面积；等腰三角形的性质． 【专题】推理填空题．

【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积． 【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵点C是x轴上一点，且AO=AC， ∴点C的坐标是（2a，0），

设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx， ∴解得，k=

， ，

上，

又∵点B（b，）在y=

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∴

，解得，或（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==， 故答案为：6．

【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

三、解答题（本大题有8小题，满分78分）

19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2． 【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．

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【解答】解：原式=x﹣1+3x﹣x =3x﹣1，

当x=2时，原式=3×2﹣1=5．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

20．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形） 【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；中心对称．

【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可； （2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可； （3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可． 【解答】解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示； （3）如图3所示． 【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．

21．为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课

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