2016年浙江省宁波市中考数学试题（解析版）

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2016年浙江省宁波市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1 .6的相反数是（ ）

A．﹣6 B． C．﹣ D．6 【考点】相反数．

【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：6的相反数是﹣6． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．下列计算正确的是（ ）

33632523

A．a+a=a B．3a﹣a=3 C．（a）=a D．a?a=a

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．

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【解答】解：A、a+a=2a，错误； B、3a﹣a=2a，错误；

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C、（a）=a，错误；

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D、a?a=a，正确； 故选D．

【点评】此题考查同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据同类项合并、幂的乘方和同底数幂的乘法的定义解答．

3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）

108910

A．0.845×10元 B．84.5×10元 C．8.45×10元 D．8.45×10元 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于84.5亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．

9

【解答】解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45×10元． 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．

5．如图所示的几何体的主视图为（ ）

6

A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图．

【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．

【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：． 故选：B．

【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．

6．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）

A． B． C． D． 【考点】概率公式．

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．

【解答】解：1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6=． 故选：C．

【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示： 尺寸（cm） 160 165 170 175 180 学生人数（人） 1 3 2 2 2 则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ） A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 【考点】众数；中位数． 【专题】统计与概率．

【分析】根据表格可以直接得到这10名学生校服尺寸的众数，然后将表格中数据按从小到大的顺序排列即可得到中位数．

【解答】解：由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，

这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180， 故这10名学生校服尺寸的中位数是： cm， 故选B．

【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会求一组数据的众数和中位数．

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）

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A．40° B．50° C．60° D．70° 【考点】平行线的性质．

【分析】由CD∥AB，∠ACD=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠A度数，继而求得答案． 【解答】解：∵CD∥AB，∠ACD=40°， ∴∠A=∠ACD=40°，

∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴∠B=90°﹣∠A=50°． 故选B．

【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意两直线平行，内错角相等．

9．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

222

A．30πcm B．48πcm C．60πcm D．80πcm 【考点】圆锥的计算．

【专题】与圆有关的计算．

【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【解答】解：∵h=8，r=6， 可设圆锥母线长为l，

2

由勾股定理，l==10，

圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，

2

所以圆锥的侧面积为60πcm． 故选：C．

【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

10．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）

A．a=﹣2 B．a= C．a=1 D．a= 【考点】命题与定理．

【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2， 故选A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

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11．已知函数y=ax﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 【考点】二次函数的性质．

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【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1判断二次函数的增减性．

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