2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学

（I）证明EFPBC；

（II）若AG等于圆O半径,且AE?MN?23 ,求四边形EBCF的面积.

【答案】（I）见试题解析；（II）163 3考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C1:??x?tcos?, （t为参数,且t?0 ）,其中0????,在以O

?y?tsin?,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?. （I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.

【答案】（I）?0,0?,?【解析】

?33?；（II）4.

?2,2????试题分析：（I）把C2与C3的方程化为直角坐标方程分别为

x2?y2?2y?0,

x2?y2?23x?0,联立解

考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且a?b?c?d.证明： （I）若ab?cd ,则a?b?（II）a?b?【答案】 【解析】

c?d；

c?d是a?b?c?d的充要条件.

试题分析：（I）由a?b?c?d及ab?cd,可证明

?a?b???2c?d?2,开方即得

a?b?c?d.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证

明. 试题解析： 解：（I）因为

?a?b?2?a?b?2ab,?c?d?2?c?d?2cd,

考点：不等式证明.