2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

【答案】（I）见试题解析（II）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.

考点：1.频率分布直方图；2.概率估计.

19. （本小题满分12分）如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正

方形.

（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）

97 或 79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积

x2y2220. （本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2ab2??在C上.

（I）求C的方程；

（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

x2y2【答案】（I）2?2?1（II）见试题解析

84考点：直线与椭圆

21. （本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；

（II）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围. 【答案】（I）a?0,f?x?在?0,???是单调递增；a?0,f?x?在?0,

?

?1?

?单调递增,在a?

?1??,???单调递减；（II）?0,1?. ?a?【解析】

考点：导数的应用.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.