2015年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2文科数学

?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数f(x)?ln(1?|x|)?（ ）

A．?,1? B．???,?U?1,??? C．??,? D．???,??U?,???1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是21?x?1??3???1?3??11??33???1??13??3??【答案】A 【解析】

试题分析：由f(x)?ln(1?|x|)?1可知f?x?是偶函数,且在?0,???是增函数,所以 1?x21f?x??f?2x?1??f?x??f?2x?1??x?2x?1??x?1 .故选A.

3考点：函数性质

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13. 已知函数f?x??ax?2x的图像过点（-1,4）,则a= ．

3【答案】-2 【解析】

试题分析：由f?x??ax?2x可得f??1???a?2?4?a??2 .

3考点：函数解析式

?x?y?5?0?14. 若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值为 ．

?x?2y?1?0?【答案】8

考点：线性规划

15. 已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为y??为 ．

??1x,则该双曲线的标准方程2x2【答案】?y2?1

4

考点：双曲线几何性质

16. 已知曲线y?x?lnx在点?1,1? 处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1 相切,则

2a= ．【答案】8 【解析】

试题分析：由y??1?1可得曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线斜率为2,故切线方程为xy?2x?1,与

y?ax2??a?2?x?1 联立得ax2?ax?2?0,显然a?0,所以由

??a2?8a?0?a?8.

考点：导数的几何意义. 三、解答题

17（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （I）求

sin?B ；

sin?C（II）若?BAC?60o,求?B. 【答案】（I）

1；30o. 2

考点：解三角形

试题解析：（I）由正弦定理得

ADBDADDC?,?, 因为AD平分

sin?Bsin?BADsin?Csin?CADsin?BDC1?BAC,BD=2DC,所以??..

sin?CBD2oo（II）因为?C?180???BAC??B?,?BAC?60, 所以sin?C?sin??BAC??B??31cos?B?sin?B. 由（I）知2sin?B?sin?C, 22所以tan?B?3o ,?B?30.3考点：解三角形

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图