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??x＝5，

解这个方程组，得?

?z＝－2.?

1

把x＝5，z＝－2代入②，得2×5＋3y－2＝9，所以y＝.

3x＝5，??1

因此，这个三元一次方程组的解为?y＝3，

??z＝－2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．

【例2】(教材P105例2)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a、b、c的值．

【互动探索】(引发学生思考)把a、b、c看作三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

a－b＋c＝0， ①??

【解答】由题意，得三元一次方程组?4a＋2b＋c＝3， ②

??25a＋5b＋c＝60. ③②－①，得a＋b＝1.④ ③－①，得4a＋b＝10.⑤

??a＋b＝1，

④与⑤组成二元一次方程组?

?4a＋b＝10.???a＝3，

解这个方程组，得?

?b＝－2.?

把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. a＝3，??

因此?b＝－2，

??c＝－5.

活动2 巩固练习(学生独学)

1．下列方程组中不是三元一次方程组的是( D ) x＝5??

A.?x＋y＝7 ??x＋y＋z＝6

x＋y＝3??

B．?y＋z＝4

??z＋x＝2

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x＋3y－z＝1??

C.?2x－y＋z＝3??3x＋y－2z＝5

x＋y－z＝7??

D．?xyz＝1

??x－3y＝4

2．已知关于x的代数式ax2＋bx＋c，且x＝－1时，代数式的值为－1；x＝0时，代数式的值为2；x＝1时，代数式的值为3，则a＝－1，b＝2，c＝2.

3．解方程组： x－2y＝－9，①??

(1)?y－z＝4， ②??2z＋x＝47； ③

3x－y＋2z＝3， ①??

(2)?2x＋y－3z＝11， ②??x＋y＋z＝12. ③

解：(1)③－①，得y＋z＝28.④ ②＋④，得2y＝32，即y＝16. 把y＝16代入④，得z＝12. 把z＝12代入③，得x＝23.

x＝23，??

因此，这个三元一次方程组的解为?y＝16，

??z＝12.(2)①＋②，得5x－z＝14.④ ②－③，得x－4z＝－1.⑤

??5x－z＝14，

④与⑤组成二元一次方程组?

?x－4z＝－1.???x＝3，

解这个方程组，得?

?z＝1.?

把x＝3，z＝1代入③，得y＝8.

x＝3，??

因此，这个三元一次方程组的解为?y＝8，

??z＝1.活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】已知|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a、b、c的值．

【互动探索】本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0. 【解答】因为三个非负数的和等于0， 所以每个非负数都为0，

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a－b－1＝0，??

所以得方程组?b－2a＋c＝0，

??2c－b＝0，

a＝－3，??

解得?b＝－4，

??c＝－2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)几个非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) ?概念三元一次方程组?

?解法

??应用

练习设计

请完成本课时对应练习！

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