人教版初中数学七年级下册第八章：二元一次方程组(全章教案)

8．3 实际问题与二元一次方程组

教学目标 一、基本目标 【知识与技能】

会用二元一次方程组解决实际问题． 【过程与方法】

在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力．

【情感态度与价值观】

体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型，培养应用数学的意识．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣．

二、重难点目标 【教学重点】

根据具体问题的数量关系，列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．

【教学难点】

用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程． 教学过程

环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P99～P101的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】

1．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

(1)审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题中的所有等量关系； (2)设：设元，可以直接设，也可以间接设； (3)列：根据等量关系列出方程组；

(4)解：解方程组，并检验所得的解是否符合题意； (5)答：写出答案．

2．教材P99“探究1”答案：

解：能．设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，

??30x＋15y＝675，

列方程组?

?12x＋5y＝940－675.?

17

??x＝20，

解这个方程组，得?

?y＝5.?

这就是说，每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏多．

3．教材P99“探究2”答案：

解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD、BCFE、AE＝x cm，BE＝y cm.

??x＋y＝200，

根据题意，列方程组?

?100x∶200y＝3∶4.???x＝120，

解这个方程组，得?

?y＝80.?

过长方形土地的长边上离一端80米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种甲种作物，较小的一块土地种乙种作物．

4．教材P100“探究3”答案： 解：设制成x t产品，购买y t原料． 根据题意得下表：

公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 产品x t 1.5×20x 1.2×110x 8000x 原料y t 1.5×10y 1.2×120y 1000y 合计 15 000 97 200 题目所求数值是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，为此需先解出x与y.

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??1.5?20x＋10y?＝15 000，

由上表，列方程组?

?1.2?110x＋120y?＝97 200.???x＝300，

解这个方程组，得?

?y＝400.?

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8000×300－1000×400－15 000－97 200＝1 887 800(元)．

环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】A、B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．

【互动探索】(引发学生思考)设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.列表如下：

顺流 逆流 路程 140 km 140 km 速度 (x＋y)km/h (x－y)km/h 时间 7 h 10 h 由上表得出等量关系，从而列方程组求解． 【解答】设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.

???7?x＋y?＝140，?x＝17，?由题意，得解得? ?10?x－y?＝140，???y＝3.

即这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题关键是明确各速度之间的关系：顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速，由此结合公式“路程＝速度×时间”列方程组求解．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．如图，四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么每块小长方形的面积是( B )

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A．900平方厘米 C．1600平方厘米

B．1200平方厘米 D．1800平方厘米

4

2．某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，

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则第一车间的人数是第二车间的，则第一车间有170人，第二车间有250人．

4

3．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子．现在如何安排劳动力，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套？

解：设x个工人加工桌子，y个工人加工椅子． x＋y＝28，????x＝10，根据题意，得?310解得?

?y＝18.4×x＝y，???23

即10个工人加工桌子，18个工人加工椅子，才能使生产的一张桌子与4把椅子配套． 4．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后以30 km/h的速度爬坡，共用了6.5 h；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？

解：设平路有x km，坡路有y km.

?

根据题意，得?xy

＋?5040＝6，

xy

＋＝6.5，6030

??x＝150，解得?

?y＝120.?

即平路有150 km，坡路有120 km.

5．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌

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