当前位置:首页 > 人教版初中数学七年级下册第八章:二元一次方程组(全章教案)
8.3 实际问题与二元一次方程组
教学目标 一、基本目标 【知识与技能】
会用二元一次方程组解决实际问题. 【过程与方法】
在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.
【情感态度与价值观】
体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
二、重难点目标 【教学重点】
根据具体问题的数量关系,列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题.
【教学难点】
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程. 教学过程
环节1 自学提纲,生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P99~P101的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的所有等量关系; (2)设:设元,可以直接设,也可以间接设; (3)列:根据等量关系列出方程组;
(4)解:解方程组,并检验所得的解是否符合题意; (5)答:写出答案.
2.教材P99“探究1”答案:
解:能.设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量,找出相等关系,
??30x+15y=675,
列方程组?
?12x+5y=940-675.?
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??x=20,
解这个方程组,得?
?y=5.?
这就是说,每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏多.
3.教材P99“探究2”答案:
解:如图,设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD、BCFE、AE=x cm,BE=y cm.
??x+y=200,
根据题意,列方程组?
?100x∶200y=3∶4.???x=120,
解这个方程组,得?
?y=80.?
过长方形土地的长边上离一端80米处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,较大的一块土地种甲种作物,较小的一块土地种乙种作物.
4.教材P100“探究3”答案: 解:设制成x t产品,购买y t原料. 根据题意得下表:
公路运费/元 铁路运费/元 价值/元 产品x t 1.5×20x 1.2×110x 8000x 原料y t 1.5×10y 1.2×120y 1000y 合计 15 000 97 200 题目所求数值是这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元,为此需先解出x与y.
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??1.5?20x+10y?=15 000,
由上表,列方程组?
?1.2?110x+120y?=97 200.???x=300,
解这个方程组,得?
?y=400.?
因此,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多8000×300-1000×400-15 000-97 200=1 887 800(元).
环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】A、B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航行用了10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
【互动探索】(引发学生思考)设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.列表如下:
顺流 逆流 路程 140 km 140 km 速度 (x+y)km/h (x-y)km/h 时间 7 h 10 h 由上表得出等量关系,从而列方程组求解. 【解答】设这艘轮船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h.
???7?x+y?=140,?x=17,?由题意,得解得? ?10?x-y?=140,???y=3.
即这艘轮船在静水中的速度为17 km/h,水流速度为3 km/h.
【互动总结】(学生总结,老师点评)本题关键是明确各速度之间的关系:顺速=静速+水速,逆速=静速-水速,由此结合公式“路程=速度×时间”列方程组求解.
活动2 巩固练习(学生独学)
1.如图,四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为280厘米,那么每块小长方形的面积是( B )
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A.900平方厘米 C.1600平方厘米
B.1200平方厘米 D.1800平方厘米
4
2.某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,
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则第一车间的人数是第二车间的,则第一车间有170人,第二车间有250人.
4
3.木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可以加工10把椅子.现在如何安排劳动力,才能使生产的一张桌子与4把椅子配套?
解:设x个工人加工桌子,y个工人加工椅子. x+y=28,????x=10,根据题意,得?310解得?
?y=18.4×x=y,???23
即10个工人加工桌子,18个工人加工椅子,才能使生产的一张桌子与4把椅子配套. 4.某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h.问平路和坡路各有多远?
解:设平路有x km,坡路有y km.
?
根据题意,得?xy
+?5040=6,
xy
+=6.5,6030
??x=150,解得?
?y=120.?
即平路有150 km,坡路有120 km.
5.随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌
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