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人教版初中数学七年级下册第八章:二元一次方程组(全章教案)

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  • 2025/7/10 4:47:46

第八章 二元一次方程组

教材简析

本章的内容包括:(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念;(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法;(3)列二元一次方程组解决实际问题;(4)三元一次方程组的解法.方程是一种重要的描述现实世界的数学模型,而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型.用它解决实际问题时,要注意分析题中的等量关系,引进适当的未知量,建立相应的方程.

方程与方程组是中考命题的重点和热点,主要考查用定义判断二元一次方程组,二元一次方程组的解法,用二元一次方程组解决实际问题,多以选择题、填空题和解答题的形式出现,难度中等.

教学指导 【本章重点】

二元一次方程组的有关概念、解法和应用. 【本章难点】

1.灵活选用适当的方法解二元一次方程组. 2.列二元一次方程(组)解决实际问题. 3.三元一次方程组的解法. 【本章思想方法】

1.体会和掌握化归思想,如通过消元,把“三元”转化为“二元”,把“二元”转化为“一元”,这一过程体现了化归思想.

2.体会分类讨论思想,如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时,有些问题需要分类讨论,分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象,分类既不能重复,也不能遗漏,最后要全面总结.

3.掌握数学建模思想,如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律,从中抽象出二元一次方程(组)模型,并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题.

课时计划

8.1 二元一次方程组1课时

8.2 消元——解二元一次方程组2课时 8.3 实际问题与二元一次方程组1课时

*8.4

三元一次方程组的解法1课时

1

8.1 二元一次方程组

教学目标 一、基本目标 【知识与技能】

1.了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义.

2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解.

【过程与方法】

经历探索二元一次方程组的过程,培养学生观察、分析、概括的能力. 【情感态度与价值观】

通过对实际问题的分析及合作探究的过程,培养学生实事求是的态度. 二、重难点目标 【教学重点】

二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义. 【教学难点】

利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解. 教学过程

环节1 自学提纲,生成问题 【5 min阅读】

阅读教材P88~P89的内容,完成下面练习. 【3 min反馈】 (一)二元一次方程

1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.

2.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.教材P88问题答案:

解:方程x+y=10与2x+y=16都含有两个未知数x和y,且含有未知数的项的次数都是1,而一元一次方程只含有一个未知数.

4.下面哪些是二元一次方程?为什么? (1)x2+y=20; (2)2x+5=10; (3)2a+3b=1; (4)x2+2x+1=0;

2

(5)2x+y+z=1.

解:(3)是二元一次方程.理由:因为二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1.

(二)二元一次方程组

5.含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

6.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 7.下面哪些是二元一次方程组?

???3x-2y=9,?x-3y+9z=8,(1)? (2)? ?y+5x=0;???y+3z=5;?x=2,?xy+y=5,??(3)? (4)? ??x+y=1;x-y=4.??

解:(1)(3)是二元一次方程组.

【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们就组成一个二元一次方程组,所以方程组(3)也是二元一次方程组.

环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】已知|m-1|x|m|+y2n1=3是二元一次方程,则m+n=________. 【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程?二元一次方程有什么特点? 【分析】根据二元一次方程满足的条件,即只含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数均为1,得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0.

【答案】0

【互动总结】(学生总结,老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件:(1)方程中只含有两个未知数;(2)含未知数的项的最高次数均为1;(3)方程是整式方程.

【例2】有下列方程组:

????xy=1,①?②?1?x+y=2;??+y=1;

x-y=3,

?x

2x+z=0,??

③? 1

3x-y=;?5?

x=5,??x+π=3,??

④?xy⑤?

?x-y=1.???2+3=7;

其中二元一次方程组有( ) A.1个 C.3个

B.2个 D.4个

【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组?二元一次方程组有什么特点?

3

【分析】①中,第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;②中,第二个方程不是整式方程;③中,共有3个未知数.只有④⑤满足二次一次方程组的定义,其中⑤中的π是常数.故选B.

【答案】B

【互动总结】(学生总结,老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法:一看方程组中的方程是否都是整式方程;二看方程组中是不是只含两个未知数;三看含未知数的项的次数是不是都为1.

活动2 巩固练习(学生独学)

1.下列方程组中,是二元一次方程组的是( A )

??x+y=4

A.? ?x-y=4?

2??m-16n=0C.? ?m=2n?

??a+2b=8

B.?

?3b-4c=6?

16x=3y-6??D.?3

=2y+4??x

?3x-y=m,?x=1,??

2.已知关于x、y的方程组?的解是?则|m-n|的值是( D )

??x+my=ny=1,??

A.5 C.2

B.3 D.1

??x=3,

3.在方程3x-ay=8中,如果?是它的一个解,那么a的值为1.

?y=1????x=2,?ax-3y=7,

?4.已知是方程组?的解,求代数式3a+4b-5的值. ?y=-1???x-by=5??x=2,

解:把?代入方程ax-3y=7中,得2a+3=7,解得a=2.

?y=-1???x=2,把?代入x-by=5中,得2+b=5,解得b=3. ??y=-1

所以3a+4b-5=3×2+4×3-5=13. 5.根据题意,列出方程组:

(1)某种植基地去年收入结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,设去年收入x万元,支出y万元;

(2)兄弟二人,弟弟5年后的年龄与哥哥5年前的年龄相等,3年后,兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3倍,设哥哥今年x岁,弟弟今年y岁.

??x-y=500,

解:(1)?

??1+15%?x-?1-10%?y=960.?

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第八章 二元一次方程组 教材简析 本章的内容包括:(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念;(2)解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法、加减消元法;(3)列二元一次方程组解决实际问题;(4)三元一次方程组的解法.方程是一种重要的描述现实世界的数学模型,而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型.用它解决实际问题时,要注意分析题中的等量关系,引进适当的未知量,建立相应的方程. 方程与方程组是中考命题的重点和热点,主要考查用定义判断二元一次方程组,二元一次方程组的解法,用二元一次方程组解决实际问题,多以选择题、填空题和解答题的形式出现,难度中等. 教学指导 【本章重点】 二元一次方程组的有关概念、解法和应用. 【本章难点】 1.灵活选用适当的方法解二元一次方程组. 2.列二元一次方程(

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