平面向量习题（一） 菁优网

?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120° =4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1， ∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①． ?=﹣?（﹣）==（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ） =（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣， 即﹣λ﹣μ+λμ=﹣ ②． 由①②求得λ+μ=， 故答案为：．

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点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题． 11．（2013?湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量方向上的投影为（ ） A． 考点： 平面向量数量积的含义与物理意义． 在

B． C． D． 专题： 分析： 平面向量及应用． 先求出向量、，根解答： 据投影定义即可求得答案． 解：，， 则向量 22

方向上的投影为：?cos＜＞=?===， 点评： 故选A． 本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键． 12．（2013?湖南）已知，是单位向量，的取值范围为（ ） AB． ． 考点： 平面向量数量积的运算． ，若向量满足，则

C． D． 专题： 分析： 平面向量及应用． 令 23

，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值． 解答： 解：令，，， 如图所示：则， 又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上， 易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1， 所以的取值范围为[﹣1，+1]． 故选A．

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