平面向量习题（一） 菁优网

﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）， ∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=4． ∴x12﹣2x1x2+x22+y12﹣2y1y2+y22=4． ∴1﹣2x1x2﹣2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1． ∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6． ∴|+|=． 解法二：∵|+|2+|﹣|2=2（||2+||2）， ∴|+|2=2（||2+||2）﹣|﹣|2 =2（1+4）﹣22=6． ∴|+|=． 故选D 点评： 求常用的方法有：①

45

若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求． 26．（2004?湖南）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（小值分别是（ ） A4，0 B4，4． ． 考点： 平面向量数量积的运算；三角函数的最值． 分析： 先表示2﹣，﹣1）则|2﹣|的最大值，最

C16，0 ． D4，0 ． ，再求其模，然后可求它的最值． 解答： 解：2﹣=（2cosθ﹣，

46

2sinθ+1）， |2﹣|==点评： ，最大值为 4，最小值为 0． 故选D． 本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题． 27．（2004?上海）在△ABC中，有命题 ①②③若④若

； ；

，则△ABC为等腰三角形；

，则△ABC为锐角三角形．

上述命题正确的是（ ） A①② B①④ ． ． 考点： 平面向量数量积的运算；零向量；向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 利用向量的运算法则；锐角三角形需要三个角全C②③ ． D②③④ ． 47

解答： 为锐角． 解：由向量的运算法则知；故①错②对 又∵∴即AB=AC ∴△ABC为等腰三角形故③对 ∵ ∴∠A为锐角但三角形不是锐角三角形 故选项为C 考查向量的运算法则． 点评： 28．（2003?天津）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A外心 ． 考点： 向量的线性运算性质及几何意义． 先根据B内心 ． C重心 ． D垂心 ． 分析： 48