平面向量习题（一） 菁优网

角． 专题： 压轴题． 分析： 本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，所给出的两个向量是互相垂直的单位向量，这给运算带来很大方便，利用数量积为零的条件时要移项变化． 解答： 解：．∵， ∵， ∴， ∵cosθ∈[﹣1，1]， ∴的最大值是． 故选C． 点评： 启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以

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熟练地应用数量积的性质，本题也可以利用数形结合，，对应的点A，B在圆x2+y2=1上，对应的点C在圆x2+y2=2上即可． 21．（2006?福建）已知向量与的夹角为120°，，则

等于（ A5 B4 C3 D1 ． ． ． ． 考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的模． 分析： 本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可． 解答： 解：∵向量与的夹角为120°， 38

）

， ∴， ∵， ∴， ∴=﹣1（舍去）或=4， 故选B． 点评： 两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 22．（2005?浙江）已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（ A． ⊥ B． ⊥（﹣） C． ⊥（﹣） D． （+）⊥（﹣） 考点： 向量的模． 专题： 压轴题． 分析： 对|﹣t|≥| 39

）

﹣|两边平方可得关于t的一元二次不等式解答： ，为使得不等式恒成立，则一定有△≤0． 解：已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣| 即|﹣t|≥|﹣|∴22即点评： 故选C． 本题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题． 23．（2005?湖南）P是△ABC所在平面上一点，若的（ ） A外心 ．

，则P是△ABC

B内心 ． C重心 ． D垂心 ． 40