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由上式可知，参数P0的值为-83.617dBm，这与实验测得的数据-82dBm相差仅1.617dBm，而相对在间隔为0.1m测定的接收信号强度（其接受功率变化为3dBm）而言，这样的误差已经足够小了。因此该拟合结果在2.1m内的拟合精度很高。

3.3 基于RSSI的三边定位简化算法

通过以上实验可以证明信号的衰减与距离成对数关系。接收节点与发射节点的距离越近，由RSSI值的偏差产生的绝对距离误差越小。当距离大于某一值时，由RSSI值波动造成的绝对距离误差将会很大。所以，一个未知节点能够收到N个参考节点的信号，应当采用RSSI值大的前几个参考节点进行定位计算，这样可以减小定位误差。一般采用三个参考节点实现定位，所以对RSSI值进行从大到小排序处理，并选取前三个RSSI值，将RSSI值转化为距离d，根据三边定位算法原理简化定位算法，即采用双边定位原理得到两个可能的定位点，再利用RSSI测距原理对两个定位点进行择优选择确定定位点。下面将介绍基于RSSI的三边定位的简化算法。

如图3-4所示，三个坐标已知的参考节点A?x1,y1?、B?x2,y2?、C?x3,y3?，一个未知节点的坐标待定，其中参考节点到未知节点的距离分别为d1、d2、d3。其中d1、d2、d3是通过公式（3-18），由未知节点计算而得：

RSSI?dBm??83.61710?2.973d?10 （3-24）

以参考节点A为圆心，d1为半径的圆与以参考节点B为圆心，d2为半径的圆相交于两点D和E，由圆的相交原理易知未知节点肯定是其中一个交点。

E A B D C

图3-4 双边测量法

联立两圆得二元二次方程组：

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本科毕业设计论文 222?(1)??x?x1???y?y1??d1 （3-25） ?222?(2)??x?x2???y?y2??d2

由（2）-（1），将（3-17）转化为二元一次方程：

2?x1?x2?x?2?y1?y2?y?d2?d1?x1?x2?y1?y2 （3-26）

222222（一）当y1?y2，即A，B连线与横轴平行时，易知两个交点的横坐标相同。由（3-18）得：

d?d1?x1?x2 （3-27） x?22?x1?x2?设两个交点D，E的横坐标为：

2222d?d1?x1?x2 xE?xD?2 （3-28）

2?x1?x2?将（3-20）代入（3-17）的（1）式，得两个交点D，E的纵坐标为：

?y?y?d2??x?x?211D1?D ?22??yE?y1?d1??xD?x1?2222或者

?y?y?d2??x?x?211D1?D （3-29） ?22??yE?y1?d1??xD?x1?同理可以求得当x1?x2，即A，B连线与纵轴平行时，两圆交点的坐标。 （二）当x1?x2且y1?y2时，即A，B连线既不与横轴平行也不与横轴平行。将（3-18）变形为：

x1?x2d?d1?x1?x2?y1?y2 （3-30） x?y?2??y1?y22y1?y2令：

222222?d2?d1?x1?x2?y1?y2?a?2?y1?y2?? （3-31） ??b??x1?x2?y1?y2?222222则：

y?a?bx （3-32）

将（3-24）代入（3-17）的（1）式，得到标准形式的一元二次方程：

?b2（3-33） ?1x2?2?ab?x1?by1?x?x1?a2?y1?2ay1?d1?0

222?由于两个圆相交，所以有：

??4?ab?x1?by1??4b2?1x1?a2?y1?2ay1?d1?0 （3-34）

2222????26

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则：

x??2?ab?x1?by1??? （3-35） 22b?1??将（3-26）代入（3-27）并化简的两个交点的坐标：

222?by1?x1?ab?2?bx1?a?y1?y1?b2x1?2abx1?a2?b2?1d1?xD?b2?1???yD?a?bxD ?222222?by1?x1?ab?2?bx1?a?y1?y1?bx1?2abx1?a?b?1d1?xE?2b?1???yE?a?bxE????或

222?by1?x1?ab?2?bx1?a?y1?y1?b2x1?2abx1?a2?b2?1d1?xE?b2?1???yE?a?bxD （3-36） ?222?by1?x1?ab?2?bx1?a?y1?y1?b2x1?2abx1?a2?b2?1d1?xD?b2?1???yD?a?bxE????通过以上的计算，得到两个可能的未知节点坐标D和E。在无任何错误和误差的情况下，未知节点就是其中的一点。但在实际环境中是不可能的，误差是不可避免的，所以D或E只是未知节点的估计位置点。为了确定两个交点中哪个点作为未知节点的估计位置点更为精确，只需计算两个交点分别到第三个参考节点C的距离dD和dE，并与未知节点到参考节点C之间的距离d3进行比较，若dD与d3大小更为接近，则选择D作为未知节点的估计位置点；同理，若dE与d3大小更为接近，则选择E作为未知节点的估计位置点。

下面是具体的绝对差比较方法：

?d??D???dE??xD?x3?2??yD-y3?2?xE?x3???yE-y3?22 （3-37）

若：

dD?d3?dE?d3 （3-38）

则选择D作为未知节点的估计位置点； 若：

dD?d3?dE?d3 （3-39）

则选择E作为未知节点的估计位置点。

通常情况下，由于复杂的环境因素，接收信号强度RSSI与距离d的映射关

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系会受到很大的影响。所以将RSSI等效距离d后，还可能会出现两圆相切和相离的情况。下面是这两种情况下的定位算法。

（三）当两圆相切时，如图3-5所示。三个坐标已知的参考节点A?x1,y1?、

B?x2,y2?、C?x3,y3?，一个未知节点的坐标待定，其中参考节点到未知节点的距离（可通过RSS法来测量）分别为d1、d2、d3。以参考节点A为圆心，d1为半径的圆与以参考节点B为圆心，d2为半径的圆相切于两点D。

A D B C

图3-5 两圆相切

根据以上理论，可以直接将D作为未知节点的估计位置点。

??4?ab?x1?by1??4b2?1x1?a2?y1?2ay1?d1?0 （3-40）

2222????则D的坐标如下：

by1?x1?ab?x??D （3-41） b2?1??yD?a?bxD?（四）若两圆相离时，如图3-6所示。三个坐标已知的参考节点A?x1,y1?、

B?x2,y2?、C?x3,y3?，一个未知节点的坐标待定，其中参考节点到未知节点的距离（可通过RSSI法来测量）分别为d1、d2、d3。以参考节点A为圆心，d1为半径的圆与以参考节点B为圆心，d2为半径的圆相离。连接A，B两点的线段中点为D。

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