四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B)

九、格点与面积(B)

年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题:

1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).

3.在一个9?6的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致.

4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.

5.右图是一个10?10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.

6.右图是一个8?12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.

7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?

8.右图是一个5?5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？

9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?

10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

二、解答题:

1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算?ABC的面积.

2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形

DEFG的面积.

3.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小

三角形的面积均为1cm2,试求图中三角

形DEF的面积.

4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题:

1. 5.5面积单位.

分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:

格点面积=内部格点数+周界上格点数?2-1.

注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3?2-1=5.5(面积单位).

2. 5+5?2-1=6.5(面积单位).

3. 27.5面积单位.

解: ①由毕克定理得:

25+7?2-1=27.5(面积单位). ②用拼割方法得:

ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积 =9?6-(6?2?2+3?3?2+4?3?2+4?5?2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).

4. 48平方厘米.

解: ①内部格点数为: 9个; ②周界上格点数为: 8个;

③阴影部分的面积是: 4?(9+8?2-1)=48(平方厘米).

5. 30面积单位.

解: 因为ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:

SABCD=(4+6?2-1)+(21+8?2-1) =6+24=30(面积单位).

6. 46面积单位.

解: 因为ABCDEFGH不是凸多边形,所以,连结GC、MN,则?ABH、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.

故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10?2-1)+4?8+(4?2-1)?2 =12+32+2=46(面积单位).

7. 67.5面积单位.

解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19. 所以图形的面积为:59+19?2-1=67.5(面积单位).

8. 23.5(平方厘米).

分析与解: 这是一个5?5的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为4?4=16,周界上格点数最多为5?4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.

所围成图形的最大面积为: 16+17?2-1=23.5(平方厘米).

9. 8.5平方分米.

解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+5?2-1=8.5(平方分米).

10. 18.5面积单位.

解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的面积为: 16+7?2-1=18.5(面积单位).

二、解答题:

1. 10面积单位.

分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:

图形面积=(内部格点数+周界上格点数?2-1)?2. 解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.

S?ABC=(4+4?2-1)?2=10(面积单位).

2. 12面积单位.

解: S四边形DEFG=(5+4?2-1)?2=12(面积单位).

3. 11面积单位.

解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.

S?DEF=(5+3?2-1)?2=11(cm2).

4. 26面积单位.

解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4. 图形的面积为: (12+4?2-1)?2=26(面积单位).