[精选]高中数学第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题精选北师大版必修5

第2课时 等比数列的性质及应用

课后篇巩固探究

A组

1.在等比数列{an}中,a5=3,则a2·a8=()

D.9

C.8

B.6

解析:a2·a8=

2.若1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则

A.3

=32=9.答案:D

的值等于()

D. C.± B.A.- 解析:∵=1×4=4,∴b2=2或b2=-2(舍去).又a2-a1=答案:A

=1,∴=-.

3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于() A.4

B.2

C.-2

D.-4

解析:由解得a=-4或a=2.

又当a=2时,b=2,c=2,与题意不符,故a=-4. 答案:D

4.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=() A.9

B.10

C.11

D.12 ,

解析:因为{an}是等比数列,所以a1a5=a2a4=于是a1a2a3a4a5=从而am=答案:C

5.在正项等比数列{an}中,

.

=(q2)5=q10=1×q11-1,故m=11.

=81,则等于()

A. B.3 C.6 D.9

解析:∵=81,

∴=81,∴=81.

∵数列各项都是正数,∴答案:D

=9.

6.在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则解析:由题意知a3是a1和a9的等比中项,

=.

∴=a1a9,∴(a1+2d)2=a1(a1+8d),得a1=d,

∴.

答案:

7.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n个正数的积为. 解析:设插入的n个正数为a1,a2,…,an.

设M=1·a1·a2·…·an·100,则

M=100·an·an-1·…·a1·1, ∴M2=(1×100)n+2=100n+2,∴M=10∴a1·a2·…·an=10n.

答案:10 8.导学号33194020在表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一

n=10n+2,

纵行成等比数列,所有公比相等,则a+b+c的值为.

a 1 b 2

6 c

解析:设公比为q,由题意知q=,q=.2

第四行最后一个数为.

因为每一行成等差数列,所以2×2=1+,即bc=6.

因为,所以

所以所以q=.

又=q=3

,所以a=8,a+b+c=.

答案:

9.三个互不相等的实数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成为等比数列,且这三个数的和为6,求这三个数.

解由题意,这三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d(d≠0),∴a-d+a+a+d=6,∴a=2,

∴这三个数分别为2-d,2,2+d.

若2-d为等比中项,则有(2-d)=2(2+d). 解得d=6或d=0(舍去), 此时三个数分别为-4,2,8;

若2+d是等比中项,则有(2+d)=2(2-d),

解得d=-6或d=0(舍去),此时三个数分别为8,2,-4. 10.已知等比数列{bn}与数列{an}满足bn=(1)判断{an}是何种数列;

(2)若a8+a13=m,求b1·b2·…·b20. 解(1)设数列{bn}的公比为q,则q>0.

(n∈N+).

22

∵bn=∴bn=,∴b1=·q,∴n-1

, ·q=n-1

.①

·q)

n-1

将两边取以3为底的对数得an=log3(

=a1+(n-1)log3q=log3b1+(n-1)log3q.

∴数列{an}是以log3b1为首项,log3q为公差的等差数列.

(2)∵a1+a20=a8+a13=m,

∴a1+a2+…+a20==10m,

∴b1·b2·…·b20===310m.

·…·

B组

1.已知0

解析:∵a,b,c成等比数列,∴b=ac,又

2

B.成等比数列 A.成等差数列

D.以上都不对 C.各项倒数成等差数列

,

=logna+lognc=lognac=lognb2=2lognb=∴logan,logbn,logcn的各项倒数成等差数列.

故选C. 答案:C

2.一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数是() A.13

B.12

C.11

D.10

解析:设该等比数列为{an},其前n项积为Tn,则由已知得

a1·a2·a3=3,an-2·an-1·an=9,(a1·an)3=3×9=33,∴a1·an=3,

又Tn=a1·a2·…·an-1·an,Tn=an·an-1·…·a2·a1,

∴答案:B

=(a1·an)n,即7292=3n,∴n=12.

3.在等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,且a5>a2,则an等于() A.(-2) C.±(-2)

n-1n-1

B.-(-2) D.-(-2)

nn-1

解析:∵|a1|=1,∴a1=1或a1=-1.

∵a5=-8a2=a2·q3,∴q3=-8,∴q=-2.

又a5>a2,即a2q>a2,∴a2<0. 而a2=a1q=a1·(-2)<0,∴a1=1. 故an=a1·(-2)=(-2). 答案:A

4.已知等比数列{an}满足时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=() A.n(2n-1)

B.(n+1)C.n D.(n-1)

2

2

2

3

n-1n-1

an>0,n=1,2,…,且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1

解析:由等比数列的性质可得

=a5·a2n-5=22n=(2n)2,