北师大版高二文科数学选修1-1测试题及答案

19．（本小题满分15分）

在区间(?2,1)内，函数f(x)??x3?ax2?bx在x??1处取得极小

2处取得极大值. 3(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ)讨论f(x)在(??,??)上的单调性.

值，在x?

第 5 页 共 8 页

20. （本小题满分15分）

已知定义在(1,+?)上的函数f(x)?(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ) 当a?2时,求曲线y?f(x)在点(3,f(3))处的切线方程。

第 6 页 共 8 页

1312x?ax?1. 32选修1－1参考答案2011.1

命题： 吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1. D.（教材习题改） 2. B． 3.A．（教材例题改） 4. A.（教材复习题改） 5. B.（西关中学牛占林供题改） 6. A.（西关中学牛占林供题改） 7. B.（十二厂中学王海燕供题改） 8. C. 9. A.（实验中学秦天武供题改） 10.C.（实验中学秦天武供题改）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11.x2?y或y2??8x（十二厂中学司秦霞供题改）;

12.45; 13.?; 14.1（教材复习题改） 15．e?1; 16．2cm

?三、解答题：本大题共4小题，共60分。

17. （本小题满分15分）（教材例题改）

解：（Ⅰ）该命题是全称命题，（2分）

该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分） 该命题的否定是真命题. （1分） （Ⅱ）该命题是全称命题，（2分） 该命题的否定是：存在实数x,使得x?2x?3?0；（2分） 该命题的否定是真命题. （1分） （Ⅲ）该命题是特称命题，（2分）

该命题的否定是：方程x?5x?6?0的两个根都不是奇数；（2分） 该命题的否定是假命题. （1分）

18. （本小题满分15分）（教材复习题改）

22x2y2解：设双曲线的方程为 2?2?1 （3分）

ab4x2y2??1的半焦距c?25?9?4，离心率为， 椭圆（6分）

5259两个焦点为（4，0）和（－4，0） （9分） ∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（－4，0），离心率e?∴

144??2 55c4??2 ∴a?2 （12分） ∴b2?c2?a2?12 （14分） aax2y2??1 （15分） ∴双曲线的方程为

41219.（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）∵f?(x)??3x?2ax?b （2分）

第 7 页 共 8 页

2又由已知得f?(?1)?0，（4分） f?(2)?0 （6分） 3222∴?3(?1)2?2a?(?1)?b?0，?3()?2a?()?b?0

331联立求解得a??，b?2 （8分）新课标第一网

223x2?2x， (Ⅱ) 由（Ⅰ）知f?(x)??3x?x?2，f(x)??x?2 当x??2,1时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：（12分）

??x (??,?1) ?1 2(?1,) 32 32(,??) 3f/(x) f(x) － 0 极小值 23＋ 0 极大值 － ∴f(x)在(??,?1)，(,??)上单调递减；（14分）

2f(x)在(?1,)上的单调递增. （15分）

320.（本小题满分15分）

解:(Ⅰ)由已知f(x)的定义域为(1,+?),

f?(x)?x2?ax?x(x?a) ????????? 3分 当a?1时,在(1,+?)上f?(x)?0,则f(x)在(1,+?)单调递增； 当a?1时,在(1,a)上f?(x)?0，在[a,??)上f?(x)?0，

所以f(x)在(1,a)单调递减，在[a,??)上单调递增. ………8分

1322(Ⅱ) 当a?2时，f(x)?x?x?1，f?(x)?x?2x??? 10分

31322∴f?(3)?3?2?3?3，f(3)??3?3?1?1 ????? 12分

3所以求曲线y?f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为

y?1?3(x?3)即3x?y?8?0 ????????? 15分

第 8 页 共 8 页