2018北京市各城区二模数学(文科)分类汇编之立体几何含答案

2018北京市各城区二模数学（文科）分类汇编之立体几何含答案

【丰台二模】 （17）（本小题共14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点， A1D?平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱A1C1交于点E．

A1E（Ⅰ）求证：AC?A1B；

（Ⅱ）求证：平面BB1D?平面AAC11C； （Ⅲ）求证：B1B∥DE．

（17）（本小题共14分）

证明：（Ⅰ）因为 A1D?平面ABC，

所以 A1D?AC． …………………1分 因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，

所以 BD?AC． …………………2分 因为 A1DAC1B1DCBBD?D， …………………3分

所以 AC?平面A1BD． …………………4分 所以 AC?A1B． …………………5分 （Ⅱ） 因为 A1D?平面ABC，

因为 BD?平面ABC，

所以 A1D?BD． …………………6分 由（Ⅰ）知 BD?AC． 因为 ACA1D?D， …………………7分

所以 BD?平面A1ACC1． …………………8分 因为 BD?平面BB1D，

所以 平面BB1D?平面AAC11C． …………………9分 （Ⅲ）因为在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面A1ABB1为平行四边形，

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所以 B1B∥A1A． …………………10分

因为 B1B?平面A1ACC1，A1A?平面A1ACC1， …………………11分 所以 B1B∥平面A1ACC1． …………………12分 因为 B1B?平面BB1D，且平面BB1D平面A1ACC1?DE，………13分

所以 B1B∥DE． …………………14分

【朝阳二模】

18.（本小题满分13分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,PBC是等腰三角形,且PB?PC?3.四

边

形

ABCD是直角梯

形,AB//DC,AD?DC,AB?5,AD?4,DC?3. （Ⅰ）求证:AB//平面PDC;

（Ⅱ）当平面PBC?平面ABCD时,求四棱锥

P?ABCD的体积;

（Ⅲ）请在图中所给的五个点P,A,B,C,D中找出两个点,使得这两点

所在的直线与直线BC垂直,并给出证明. ．．

解析:（Ⅰ）因为AB//CD,CD?平面PDC,AB?平面PDC 所以AB//平面PDC

（Ⅱ）在梯形ABCD中,过点C作CF?AB于F,取CD中点E,连接PE, 因为PC?PB

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所以在PCB中,PE?BC,

因为面PBC?面ABCD,面PBC面ABCD=BC 所以PE?面ABCD

因为AB//CD，AD?CD,CF?AB,AB?5,AD?4,DC?3 所以CF?4,BF?2

在CFB中,BC?CF?BF?25, PE?PE2?CE2?2

22因为S梯形ABCD?(AB?DC)?16 2132所以VP?ABCD?S梯形ABCDPE?

33取BC的中点E,连接PE

因为PB?PC,所以PB?BC,则PE?32?5?2 因为平面PBC?平面ABCD,平面PBC所以PB?平面ABCD

平面ABCD?BC,PB?BC

1(3?5)?432则四棱锥P?ABCD的体积为:S???2?

323（Ⅲ）点P和点A,连接AC和AE

则AC?32?42?5?AB,AE平分BC,所以AE?BC

PDCEB3 / 13

A 又PE?BC,PE?平面PAE,AE?平面PAE,AEPE?E

所以BC?平面PAE,PA?平面PAE,所以BC?PA 即证点P和点A所在的直线PA与直线BC垂直.

【东城二模】（18）（本小题14分）

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC?BC，AC?BC?CC1，

E，F分别为A1B1，BC的中点．

（Ⅰ）求证：AC?C1F；

（Ⅱ）求证：BE∥平面AC11F； （Ⅲ）在棱CC1上是否存在一点G，

使得平面B1EG?平面AC11F？说明理由．

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）在三棱柱ABC?A1B1C1中， 因为侧棱垂直于底面，

所以CC1?平面ABC． 所以CC1?AC． 因为AC?BC，CC1ACFA1C1EB1BBC?C，

所以AC?平面BCC1B1． 因为C1F?平面BCC1B1，

所以AC?C1F． ………5分

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