第一章 三角公式及其应用1

第一章 三角公式极其应用

1.1和角公式 1、1.1和角公式

一、选择题：

1.cos12?cos98??sin12?sin98?等于 （ ） A.cos20? B.sin20? C.?cos20? D.?sin20? 2.sin(x?y)cosy?cos(x?y)siny等于 （ ） A.sinxcosy B.cosxsiny C.sinx D.cosx 3.cos15??sin15?的值等于 （ ） A.

66?22 B.? C. D. 22222?1?,tan(??)?,则tan(??)? （ ） 5444133133A. B. C. D. 182222184.若tan(???)?5.在?ABC中，sinAsinB?cosAcosB?1,则?ABC的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形

二、填空题 6.

1?cot75?的值等于 ；

1?cot75?7.已知tan??2,tan(???)?3,则tan(??2?)的值等于 ；

8.已知sin???

三、解答题：

133?,??(?,?),cos???,??(,?),则sin(???)? . 222234,cos??,且?和?都是第四象限的角，求cos(???)的值. 551??10.已知tan??,tan???2,且0???，????，求???.

3221111.已知sin??sin???,cos??cos??,求???.

329.已知cos?12.若A，B均为锐角，且(1?tanA)(1?tanB)?2,求证A?B?

?4.

1、1.2二倍角公式

一、选择题：

4)??,则cos(??2?)? （ ） 25772424A. B.? C. D.? 252525251.若cos(??2.1?2cos2??8等于 （ ） 122 C.? D.?

222A.2 B.

3.化简1?sin10?的值为 （ ） A.cos10? B.sin40? C.2sin40? D.2cos40? 4.

tan15?215?等于 （ ）

1?tanA.3 B.5.已知sin2??333 C. D. 2361??,且??(,),则cos??sin?? （ ） 442A.?3333 B. C.? D.

4422二、填空题： 6.计算：2sin?cos7.cos??383?? ； 84??,??(0,),则cos? 。 5228.已知cos2??244

,则sin?+cos?= . 39.已知?为锐角，且sin?:sin三．解答题

?=8:5,则cos?= . 24

410.已知?是第三象限角，且sin?+cos?=11.若

5,求sin2?. 9?3123

135243???12.已知COS???,且????，求sin及sin2?的值

422213.证明

（1） 4sin?cos?2sin??sin2? 22sin??sin2???tan2 （2）

2sin??sin2?21.2 余弦定理、正弦定理

1.2.1 余弦定理?

一.选择题

1.在ABC中，a=7,b=5.c=3,则最大角为（ ）

A.?A?120 B. ?B?120 C. ?C?120 D.?A?60 2.在△ABC中，若a?2bcosC,则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形 D.以上都不对 3. 在△ABC中，若a?b?c2?3ab,则?C?( ) A.

????2??2?? B.? C. D. 63324. 在△ABC中，若a?33,b?2,?C?150?,则c等于（ ） A. 49 B.7 C.13 D.13 5. 在△ABC中，如果b=6,c=4,cosA?1,那么a的值满足（ ） 3A.a=b B.a=c C.c

6. 在△ABC中，AB=4,AC=27,BC=6,则?ABC= 7. 在△ABC中，如果（a+b+c）(b+c-a)=3bc,那么?A? 8.三角形的三边长之比为3：5：7，其最大角为 9. 在△ABC中，sinA=2cosBsinC,则此三角形为 三.解答题

10. 在△ABC中，若a?3?1，b=2,c?2,求角C的值

?11. 在△ABC中，AB=4,BC=6,?ABC?60,求AC的值 12. 在△ABC中，已知a=4,b=3,c=2, 求△ABC的面积

13.已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边，且a?c?b?ac （1）求角B的大小 （2）若c=3a,求tanA的值

14.已知三角形两边之和为10，其夹角的余弦值为方程2??3??2?0的根，求这个三角形的周长的最小值。

2222

1.2.2 正弦定理

1. 在△ABC中，若?A?120?,a?3,c?3,则b的值为（ ）

A.3 B.

2 C.?23 D.3或?23 22. 在△ABC中，若?A?45?,a?22,b?23，则?B的值为（ ） A.60 B.120 C.60或120 D.75或15

3. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则BC:AC:AB等于（ ） A.5:7:8 B.3:2:1 C.6:3:2 D.1:3:2

4在△ABC中，,sinA

A、充分必要条件B、必要充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件

5已知△ABC三个内角的正弦之比SinA:SinB:SinC=2:3:4,则△ABC的形状是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 二填空题：

6、在△ABC中，?A=45°，?60°a=23，b=

7、在△ABC中角A、B、C所对的边分别是a b c ，若a=1,b=3,c=

???????则A= 38、在△ABC中，已知A=120°，b=3, c=5 则SinB+SinC= 。 三解答题：

9、在△中，a=22,b?23,?A=45°，求?B、?C、及C。 10、在△ABC中，tanA×sin2B=tanB×sin2A，判断△ABC的形状。

11、在△ABC中，已知BC=5，AC=3，sinC=2SinA,（1）求AB的值，（2）求sin（2A-的值。

1.3正弦型数y=Asin（????）

1.3.2正弦型函数y=Asin（????）的性质与图像

一、选择题

1、函数y=Asin（????）在一个周期内的图像如下，此函数的解析式为（ ）

?）42??) B、y?2sin(2x?) 33x?2?) C、y?2sin(?) D、y?2sin(2x?233A、y?2sin(2x??，所得图像的正数式为（ ）

662???) B、y?sin2x C、y?sin(2x?) D、y?sin(2x?) A、y?sin(2x?3622、把函数y?2sin(2x??)的图像向右平移