2013-2014(1)微积分（上）期中试卷A

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题号 得分 阅卷人 一 3北京师范大学珠海分校

2013-2014学年第一学期期末考试试卷B

开课单位：___ 应用数学学院_ 课程名称：__微积分（上）_ 任课教师：__周昌隆 __考试类型：_闭卷_ 考试时间：__ 90 分钟

学院_________ 姓名___________ 学号______________ 班级_13物流管理（ ）_

二 三 四 五 六 总分 试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）

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一、填空题：（共5小题，每题 3分，共 15分） (1)数列有界是数列收敛的____________条件。

（2）设函数f(x)的定义域是[0,4],则f(x2)的定义域是______________。 (3)函数y?esinx是由_________________________ 复合而成。 (4)

(1?cosx)~12x,2?lim1?cosx?__________。 2x?0x?sinx,x?0? （5 ）若函数f(x)??x;在x=0处连续，则k=_________。

??k,x?0二、单选题：（共5小题，每题 3分，共 15分）

（1）在下列各对函数中（ ）是相同的函数。

1lnx , 21x?1与y?2C y?cosx与y?1?sin2x, D y? 。 1?xx?1 （2）下列函数中为奇函数的是（ ）。

A y?lnx2与y?2lnx , B y?lnx与y? A f(x)=sinx+ex?e?x , B f(x)?sinx?cosx , C f(x)?2x , D f(x)=cos2x 。

ax2?1?4，则常数a=( )。 （3）已知lim2x??2x?1 A 2 , B 4 , C 6 , D 8 。

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（4）若f(x)在点x0处连续，则（ ）。

A f(x0)可以不存在 ， B f(x0)必存在但可以不是极限值 ，

C f(x0)必存在且必是极限值 D f(x0)可以不存在但必是极限值

1 （5）x=0是函数y?sim的（ ）间断点。

x A 振荡 ，B 跳跃 ， C 无穷 ， D 可去 。

三、计算题：（共6小题，每题5分，共30分）（要求写出计算过程）

1?x,求：f(0);f(-x);f(x-1)。 （1）设f(x)? 1?x

x2?6x?8 （2）求极限lim2

x?4x?5x?4

（3）求极限lim(n??12n?...?) 222nnn

(x?h)3?x3 （4）求极限lim

h?0h

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4x?1 （5）求极限limxx?1

e2x?1 （6）求极限lim

x?0ln(6x?1)

四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）

?ex （1）a为何值时函数f(x)???x?ax?0,x?0.在其定义域内连续？

（2）指出下式运算的错误，并给出正确的解答。

1414?2)?lim?lim2?????0 lim(x?2x?2x?2x?2x?2x?4x?4

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x2?1??2。 五、用极限的精确定义证明lim（10分）

x??1x?1

六、已知某工厂生产一件产品，需可变成本15元。每天生产的固定成本2000元， 若每件产品出厂价为20元，求（1）利润函数；（2）若不亏本该厂每天至少要生产多少

件产品？（10分）

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