山西省名校2018-2019学年高三第四次四校联考数学(理科)试卷及答案

山西省名校2018-2019学年高三第四次四校联考数学（理科）试卷及答

案

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1．集合A={x|x2

-2x>0},B={y|y= 2 x

,x>0}，R是实数集，则(CRB)∪A等于（ ） A．R B．(-∞,0)∪1,+∞) C．(0,1 D．(-∞,1∪(2,+∞)

2. 已知z是复数z的共轭复数, z+z+ z ·z=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3．设公比 q?12的等比数列{a项和为SSn}的前nn，则4a? （ ） 3A．

152 B．154 C．772 D．4

4.命题p：?x?R,sinx-cosx<2

命题q：“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是

A．(?q)?p B．p?q C．(?p)?(?q) D．(?p)? (?q)

5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率

分布直方图如图，则该班的平均分估计是 频率A．70 B．75

组距 C．68

6．在长为8的线段AB上任取一点C，现作一矩0.02 形，邻边长分

别等于AC、BC的长，则该矩形面积大于15的概0.015 率 ( )

0.01 A．1

6

B．14 C．23 D．40.005 5 20 40 60 80 100 成绩/分

7．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 开始

8．把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2

x的图像沿x轴输入x 向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= ?

8

对称，则m的x>5? 否 最

小值为 （ ）

是 否 Ａ．???x>2? 4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3?4 是 9．已知一个几何体的三视图如图所示，y=lnx+5y=1x y=x3 则这个几何体的体积

1 是（ ） 2 1

2 2 输出y 2323正视侧视A．3 B．6

结束

2 2 俯视D．

11C．

310D． 3

10．已知四边形ABCD，?BAD=120o，?BCD=60o，AB＝AD＝２，则AC的最大值为（ ）

４3８3A． B．４ C． D．８

33

xy

11．已知双曲线2 ? 2=1(a>0,b>0)，右焦点F到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为

ab( )

A．2

2

?2,?? B．??2,?? C．(1,2] D．1,2 2

3x

2

????12．若f(x)满足xf ?(x)—2xf(x)=xe，f(2)= —2e .则x>0时，f(x) ( )

Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值

Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

16

13．(2x+)展开式中的常数项等于________

x→→→→

14．?ABC中，|CB|cos?ACB=|BA|cos?CAB=3，且AB·BC=0，则AB长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b?R,0≤a≤2)与圆x+y=2有交点，则a+b的最大值为

16．四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且?DAB=60o，各侧面和底面所成角均为60o，则此棱锥内切球体积为

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12， S2

q=． b2

（1）求an与bn；

111

（2）求++…+的取值范围．

S1S2Sn

1答案

⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关

优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 30 总计 60 ⑵为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预

11

选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知

23

甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.

2

2

n(ad-bc)

附: k= , n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.050.022P(K>k0) 0.100 0.010 0.005 0 5 3.845.02k0 2.706 6.635 7.879 1 4 19．（本题满分１２分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥→→→

中PA+PD=2PE，且AD=2PE

(1)求证：平面PAB⊥平面PCD； (2)如果AB=BC,?PAD=60o，求DC与平面PBE的正

22

20．已知点P在圆x+y=1上运动，DP⊥y轴，垂

B |DM|2

DP上，且|DP|=2 迹方程；

2

2

P A D底面ABCD，在?PAD

EC 弦值

足为D,点M在线段（Ⅰ）求点M的轨

→→→→→

（Ⅱ）直线l与y轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M的轨迹交于相异的两点A,B，且AQ=λQB,若OA+λOB=4OQ.求m的取值范围.

21.已知函数f(x)?ex（e为自然对数的底），g(x)?ln(f(x)?a)（a为常数），g(x)是实数集R上的奇函数.

⑴ 求证：f(x)?x?1(x?R)；

⑵ 讨论关于x的方程：lng(x)?g(x)?(x2?2ex?m)(m?R)的根的个数；

在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交的平分线分别交AB、AC于点D、E， （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED； PC

（Ⅱ）若AC=AP，求的值。

PA

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

C E D O B P

A 圆O于点B、C，∠APC

试题类型：A

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔

2?x=?2t已知直线l的参数方程是?2

y=??2t+4（1）求圆心C的直角坐标；

2

?

(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．

4

（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 2222已知a+b=1, c+d=1. （1）求证ab+cd≤1 （2）求a+3b的取值范围．

参考答案

数学试题答案（理）A卷

命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中 【满分150分，考试时间120分】

一、选择题

D A AD C B DＡD B C B 【答案】 二、填空题:

?

13．60 14．6 15．8 16．6 三、解答题

17．解：（1）设｛an｝的公差为d， S2

∵b2+S2=12， q=

b2

?q+6+d=12∴?2 ，解得q=3或q=-4(舍)，d=3. ?q=6+d

故an=3n,bn=3

n-1

……………4分

n(3+3n)3n(n+1)12211

（2）Sn==,∴==(-)

22Sn3n(n+1)3nn+1

11121111121

∴++…+=(1-+-+…+-)=(1-) ……………8分

S1S2Sn3223nn+13n+11111∵n≥1,∴0<≤, ≤1-<1 n+122n+11212

∴≤(1-)<, 33n+13