关于滑轮

3 差动滑轮及求其用力情况的公式

在图5所示的滑轮中，它的上面是两个固定在一起的定滑轮，这两个定滑轮直径不同，但同轴转动，绳在滑轮上不滑动；下面是一个动滑轮；用一根绳子或链条把定滑轮和动滑轮连结起来，这样组成的滑轮组叫做差动滑轮．

设大小定滑轮的半径分别为R和r，物重为G，当拉力F拉绳子使大定滑轮转动一周时；F向下移动了2πR的路程，大滑轮卷起的绳子长为2πR，同时小定滑轮也转动一周，并放下绳子（长为2πr），

计无用阻力时，若大、小定滑轮均转动n周，据功的原理得:

经化简，整理得:

（3）式即为差动滑轮用力情况的计算公式． 轮轴 教案示例

（一）教学要求：了解什么是轮轴和轮轴的原理及应用。

（二）教具：演示用轮轴实验器、钩码、弹簧秤、线、刻度尺。 （三）教学过程

一、复方提问

1．什么叫力臂？杠杆的平衡条件是什么？

2．如图1所示，杠杆在水平位置平衡，如果在支点两侧的钩码下分别加挂一个等重的钩码，杠杆还能平衡吗？为什么？

要求学生回答：根据杠杆的平衡条件可知杠杆的平衡被破坏，杠杆将发生转动。 追问：要使杠杆恢复水平平衡，应将支点右方的钩码向什么方向移动？移到什么地方可使杠杆达到平衡？

要求回答：右侧钩码向左侧移动一个小格杠杆即可恢复平衡。因为，此时动力×动力臂=阻力×阻力臂。满足了杠杆的平衡条件。

3．画出瓶盖起子和铁锨杠杆示意图（图2）的力臂，并判断哪个是省力杠杆？哪个是

费力杠杆？

4．设计一个滑轮组，使提起物体所用的力是物重的三分之一（动滑轮重不计），且拉力的方向向下。

要求：全体学生在自己的笔记本上画出。由一名学生在黑板上画出。要求答出根据。答案见图3。教师讲评。

二、进行新课

1．什么是轮轴？

由学生阅读课本，教师提出问题：什么是轮轴？并举出常见的轮轴实例。 要求学生回答并板书：“四、轮轴

1．由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴” 例：汽车方向盘、辘轳等。

2．轮轴的原理

(1)用轮轴演示器演示：如图4。

用弹簧秤直接称出钩码重，将它挂在轮轴的轴上作为阻力F2，用弹簧秤施加在轮上的拉力既加在轮上加动力F1使轮轴匀速转动，读出此时弹簧秤的示数。用刻度尺量出轮半径OA和轴半径OB的长度。

(2)总结：使用轮轴可以省力。

轮轴相当于一个杠杆。轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂L1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂L2。 由杠杆的平衡条件可知：

如果轮半径用R表示，轴半径用r表示，上式可写作：

所以，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力F1就是作用在轴上的阻力F2的几分之一。

结合实验数值分析结论的正确性。因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2。使用轮轴可以省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 (3)板书“1．轮轴相当于一个杠杆。 2．由杠杆的平衡条件可知：

因为：R＞r 所以F1＜F2

3．应用：辘轳、汽车方向盘等。” 三、布置作业：习题：3、5、6、7。 关于轮轴的例题

【例1】 拖拉机起动时的摇把就是一种轮轴。已知摇把手柄长60cm，摇把一端套简直径6cm，当人用力100N摇动时，套筒处受力是多大？

【分析】 摇把手柄长即轮半径，套筒半径是轴半径。 【解答】 由F1R=F2r，得

答：套筒处受力2000N。

【例2】 如图15所示两个轮轴使用时，两图中拉力F大小相等，轮轴的轮半径是轴半径的二倍，则所挂重物G1、G2的重力比是 [ ]

A．1∶1 B．2∶l

C．4∶1 D．无法判断

【解答】C．

【例3】 图16所示为辘轳和滑轮组合的机械装置。辘轳的轴半径r为15厘米，摇把到轴心线的距离R为40厘米。利用该装置将重800牛顿的物体匀速提起。若滑轮及绳重均不计，

机件间摩擦也不计，试求摇把上至少应加多大的力？

【分析】 本题是轮轴，滑轮的组合装置

根据牛顿第三定律，滑轮和轴之间通过绳子相互的拉力，大小相等，把两个分连接起来 【解答】 对于滑轮，拉力F

对于轮轴

F2=F=400N R=0.40m r=0.15m

【说明】 轮轴在实际生活中应用很多，可以把轮轴看成是一个以轮

中也有把动力作用在轴上的，所以F2理解为作用在轴上的力，F1理解为作用在轮上的力，不要死背公式。

滑轮】滑轮是属于杠杆变形的一种简单机械，是可以绕中心轴转动的，周围有槽的轮子。使用时，根据需要选择。滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组、差动滑轮等。有的省力，有的可以改变作用力的方向，但是都不能省功。

【定滑轮】滑轮的轴固定不动，它实质上是一个等臂杠杆。动力臂和阻力臂都是滑轮的半径r，根据杠杆原理Fr1=Wr2。它的机械利益为

变了动力的方向，如要把物体提到高处，本应用向上的力，如利用定滑轮，就可以改用向下的力，因而便于工作。

【动滑轮】滑轮的轴和重物一起移动的滑轮。它实质上是一个动力臂二倍于阻力臂的杠杆。根据杠杆平衡的原理Wr=F·2r，它的机械利

改变用力的方向。其方向是与物体移动的方向一致。

【滑轮组】动滑轮和定滑轮组合在一起叫“滑轮组”。因为动滑轮能够省力，定滑轮能改变力的方向，若将几个动滑轮和定滑轮搭配合并而成滑轮组，既可以改变力的大小，又能改变力的方向。普通的滑轮组是由数目相等的定滑轮和动滑轮组成的。而这些滑轮或者是上下相间地坐落在同一个轮架（或叫“轮辕”），或者是左右相邻地装在同一根轴心上。绳子的一端固定在上轮架上，即相当于系在一个固定的吊挂设备上，然后依次将绳子绕过每一个下面的动滑轮和上面的定滑轮。在绳子不受拘束的一端以F力拉之，被拉重物挂在活动的轮架上。