数学高三一轮复习必修三步步高第二章 习题课

习题课

一、基础过关

1． 一个单位有职工160人，其中有业务人员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，

要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为________．

2． 下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是________．

①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本

②从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本 ③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本 ④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本

3． 一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产

的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为________．

4． 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初

级职称的200人，其余人员120人．为了了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________． 5． 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，

将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，?，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．

6． 某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生

中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________. 7． 某学校为了了解2012年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样

调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？ 8． 某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有

50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？ 二、能力提升

9． 某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方

法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生总数的一半，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是________．

10．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了

响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

跑步 登山 高一 a x 高二 b y 高三 c z 2其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的

5满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．

11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计

员制作了如下的统计表格：

产品类别 产品数量(件) 样本容量(件) A B 1 300 130 C 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件． 12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中

的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山1

组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占

410%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．

(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 三、探究与拓展

13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．

(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个． (2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个． (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．

答案

1． 4 2.③ 3.2 4.8,16,10,6 5.37 20 6．192

7． 解 从1 200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解

情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配． 11

∴300×＝30(人)，600×＝60(人)，

1010

111

200×＝20(人)，70×＝7(人)，30×＝3(人)．

101010

所以抽取的文科，理科，艺术类，体育类，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．

8． 解 用分层抽样抽取样本．

∵

2022＝，即抽样比为. 5005050

22

∴200×＝8,125×＝5，

50502

50×＝2.

50

故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人． 2

抽样步骤：①确定抽样比；

50

②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．

③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本． 9． 960 10．36 11．800

12．解 (1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、

x×40%＋3xbx×10%＋3xc

c，则有＝47.5%，＝10%；解得b＝50%，c＝10%.

4x4x

故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.

33

(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200×443

×50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．

413．解 (1)总体容量较小，用抽签法．

①将30个篮球编号，号码为00,01，?，29；

②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．

(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．

30219

①确定抽取个数．因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，乙厂生产的应抽取＝

10333(个)；

②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．

(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，?，299；

②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第4列的数“1”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；

③从数“1”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已 经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个 体的号码．