高中物理人教版选修3-3学案：第八章3理想气体的状态方程 Word版含解析

3 理想气体的状态方程

1．理想气体 (1)概念

在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体，理想气体是抽象出来的物理模型，实际中不存在。

在温度不太低、压强不太大的情况下，可把实际气体看成是理想气体。 (2)对理想气体的理解

①理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法。

②实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大(不超过大气压强的几倍)、温度不太低(不低于零下几十摄氏度)时，可以近似地视为理想气体。

③在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子除碰撞外，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能。一定质量的理想气体的内能只与气体的温度有关。

④严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。

【例1】 有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1 m3，温度为0 ℃。在温度

1

不变的情况下，如果压强增大到大气压的500倍，按玻意耳定律计算，体积应该缩小至

500

1.3632.07

m3，但实验的结果是 m。如果压强增大到大气压的1 000倍，体积实际减小至 m3，

5001 000

1

而不是按玻意耳定律计算得到的 m3。在此过程中可以把氦气看成理想气体吗？

1 000

解析：理想气体是在任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体。一定质量的氦气在上述变化过程中，不符合玻意耳定律，所以不能看成理想气体。

答案：不可以

析规律：模型的建立

理想气体和质点的概念都是应用理想化模型的方法建立起来的。

2．理想气体状态方程 (1)理想气体遵循的规律

一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。 (2)理想气体的状态方程

p1V1p2V2pV

＝或＝C(常量) T1T2T

常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。 适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。

(3)理想气体状态方程与气体实验定律的关系：气体实验定律可看成是状态方程的特例。 当m不变、T1＝T2时 p1V1＝p2V2 玻意耳定律

p1p2

当m不变、V1＝V2时 ＝ 查理定律

T1T2V1V2

当m不变、p1＝p2时 ＝ 盖—吕萨克定律

T1T2

【例2－1】 如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝1 atm时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。求：

(1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm?

(2)当温度达到上问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？

解析：(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1 atm＝76 cmHg，T1＝t1＋273 K＝304 K，V1＝l1S＝(8 cm)·S(设截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2＝(76＋2) cmHg＝78 cmHg，V2＝(9 cm)·S。由p1V1/T1＝p2V2/T2，代入数据解得T2＝351 K，从而知t2＝78 ℃。

(2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银。由p1V1/T1＝p3V3/T3，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝p1T3/T1＝76×(273＋78)/(273＋31) cmHg＝87.75 cmHg，故应在右管加水银柱(87.75－76) cm＝11.75 cm。

答案：见解析

【例2－2】 一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃，外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg?

解析：画出该题始末状态的示意图：

分别写出两个初末状态的状态参量： K＋27 K＝300 K

p1＝758 mmHg－738 mmHg＝20 mmHg V1＝(80 mm)·S(S是管的横截面积) T1＝273 p2＝p－743 mmHg V2＝(738＋80)mm·S－743(mm)·S＝75(mm)·S T2＝273 K＋(－3) K＝270 K

p1V1p2V2将数据代入理想气体状态方程： ＝ T1T2解得p＝762.2 mmHg。

答案：762.2 mmHg

3．理想气体状态方程的应用要点

(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持不变。

(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。

(3)认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析才能确定，认清变化过程

是正确选用物理规律的前提。

(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位需统一，但没有必要统一到国际单位，两边一致即可，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。要注意利用图象解决问题，常见图象如下：

释疑点 如何处理变质量问题 对于变质量问题，直接应用气体实验定律或理想气体状态方程显然不合适，关键是如何灵活选择研究对象，将变质量问题转化为一定质量问题，可取原有气体为研究对象，也可以选择剩余气体为研究对象，始末状态参量必须对同一部分气体。

4．解决汽缸类问题的一般思路

(1)弄清题意，确定研究对象。一般来说，研究对象分两类： 一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)， 另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果，注意检验它们的合理性。

【例3－1】 贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm，求用掉的氢气占原有气体的百分比。

解析：解法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把没用掉的氢气包含在末状态中，则初状态p1＝30 atm，V1＝100 L，T1＝300 K；末状态p2＝20 atm，V2＝？T2＝293 K，

p1V1p2V2

根据＝得：

T1T2

p1V1T230×100×293V2＝＝ L＝146.5 L。

p2T120×300

用掉的氢气占原有气体的百分比为 V2－V1146.5 L－100 L＝×100%＝31.7%。 V2146.5 L解法二：取剩下的气体为研究对象

初状态：p1＝30 atm，体积V1＝？T1＝300 K， 末状态：p2＝20 atm，体积V2＝100 L，T2＝293 K，