《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业16

数成等差数列，则插入的两个数的和为( )

35

A．－4或2 C．4 答案 B

解析 设这4个数为2，a，b,20，

35

B．4或2 35D.2

?a2＝2b，则?

?2b＝a＋20，

∴a2－a－20＝0，解得a＝5或－4.

2535

当a＝5时，b＝2，∴a＋b＝2. 当a＝－4时，b＝8，∴a＋b＝4.

11．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.

答案 2n

解析 设数列{an}的首项为a1，公比为q，则a2q8＝a1·q9，a1＝q，1·1

由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2q－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝2，因为2

数列{an}为递增数列，所以q＝2，a1＝2，an＝2n.

12．已知公差不为零的等差数列的第1,4,13项恰好是某等比数列的第1,3,5项，那么该等比数列的公比为________．

答案 ±3 解析

13．五个数1，x，y，z,4成等比数列，且x，y，z都是正数，则z＝________.

答案 22

解析 ∵1、x、y、z、4成等比数列， ∴1、y、4成等比，y2＝4，又 y>0，∴y＝2. ∵y、z、4成等比，即2，z,4成等比． ∴z2＝8，又z>0，∴z＝22.

答案 解析

5－12

15．数列{an}为等比数列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，则该数列的公比q是__________

答案 解析

5－12

答案 243 解析

17．已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝0.

(1)若a，b，c依次成等差数列，且公差d不为0，求证：x，y，z成等比数列；

(2)若正数x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列．

证明 证三数成等差或等比数列，用等比、等差中项较好． (1)∵a，b，c成等差数列，d≠0， ∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0. 代入已知条件得－d(logmx－2logmy＋logmz)＝0. ∵d≠0，∴logmx＋logmz＝2logmy. 可知y2＝xz，由于x，y，z均大于0， ∴x，y，z成等比数列．

(2)∵x，y，z成等比数列，q≠1，且x，y，z均大于0， yz

∴x＝y＝q(q≠1)． 两边取对数，得