九年级数学上册第三章圆的基本性质微专题圆周角定理的综合运用随堂练习（含解析）（新版）浙教版

微专题__圆周角定理的综合运用_

一 巧作辅助线

(教材P91作业题第5题)

如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝50°.求∠CAD的度数．

图1 教材母题答图

解：如答图，连结DC.

∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°. ∵∠ABC＝50°，∴∠ADC＝50°， ∴∠CAD＝90°－∠ADC＝40°.

【思想方法】 利用圆周角定理，常见的辅助线作法有：①作半径，构造圆心角；②作弦，构造圆周角．

[2016·泰安]如图2，点A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，

OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于( B )

A．12.5° C．20°

B．15° D．22.5°

图2 变形1答图

【解析】 如答图，连结OB. ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC＝AB，OC∥AB，

又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，

1

1

由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°.故选B.

2

如图3，已知四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( A ) A．45°

B．60° C．75°

D．90°

图3 变形2答图

【解析】 如答图，连结OB，OC，则∠BOC＝90°， 根据圆周角定理，得∠BPC＝1

2

∠BOC＝45°.

如图4，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为( A．68°

B．88° C．90°

D．112°

图4 变形3答图

【解析】 如答图，以A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上， ∵∠CBD＝2∠BDC，∴︵CD＝2︵BC，

∵∠BAC＝44°，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B.

如图5，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC＝13，BC＝24，求⊙O的半径．

图5 变形4答图

解：如答图，连结AO，BO，AO交BC于点D. 则根据垂径定理的逆定理，得OA⊥BC，

B ) 2