(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期末考试试题 理

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当x?(0,x2)时，g'(x)?0，g(x)在（0，x2）上单调递减， 当x?(x2,??)时，g'(x)?0，g(x)在（x2，+∞）单调递增

当x?x2时，g'(x2)=0，g(x)取最小值g(x2)．因为g(x)?0有唯一解，所以

g(x2)?0

2??g(x2)?0,?x2?2mlnx2?2mx2?0,则?既?所以2mlnx2?mx2?m?0，因为

2?g'(x2)?0,??x2?mx2?m?0.m?0，所以2lnx2?x2?1?0（*）设函数h(x)?2lnx?x?1，因为当x?0时，

h(x)是增函数，所以h(x)?0至多有一解．

1m?m2?4m因为h(1)?0，所以方程（*）的解为x2?1，即?1，解得m?

2222．（1）因为AC为⊙O的切线，所以?B??EAC 因为DC是?ACB的平分线，所以

?ACD??DCB所以?B??DCB??EAC??ACD，即?ADF??AFD，

1(180???DAE)?45?. 2（2）因为?B??EAC，所以?ACB??ACB，所以?ACE∽?BCA，

ACAE所以，在?ABC中，又因为AB?AC，所以?B???ACB?30?， ?BCABACAE3 ??tanB?tan30??Rt?ABE中，

BCAB3所以?DAE?90?所以?ADF?23. （Ⅰ）由已知M:y?x2?1,x??2,2；N:x?y?t

联立方程有一个解，可得?2?1?t?2?1或t??5

4??（Ⅱ）当t??2时，直线N: x?y??2，设M上点为(x,x2?1)，x?000123当x0??时取等号，满足x0?2(x?)?02x0?x0?132，24d???8222，则

12，所以

所求的最小距离为

32 824.(1) 1?a?2a,1?b?2b,1?c?2c，相乘得证 （

2

）

111???ab?bc?acabc

ab?bc?2ab2c?2b，

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ab?ac?2a2bc?2a， bc?ac?2abc2?2c 相加得证

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