(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期末考试试题 理

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其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤

21恒成立，求实数a的取值范围； 2(3)当a?0，b??1，方程2mf(x)?x有唯一实数解，求正数m的值．

选作题：考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是

?ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．

（Ⅰ）求?ADF的度数；（Ⅱ）若AB?AC，求AC:BC．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为??x?sin??cos?(?为参数)，若以该直角

?y?sin2?坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为:

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?2?sin(??)?t（其中t为常数）.

42（Ⅰ）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围； （Ⅱ）当t??2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知实数a,b,c满足a?0,b?0,c?0，且abc?1. （Ⅰ）证明：(1?a)(1?b)(1?c)?8； （Ⅱ）证明：a?b?c? 1 A

2 B 3 C 4 A 5 B 6 B 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 D 111??. abc13.-270 14.?1 15.?33 16.22

8 17.(1)当n?1时,a1?11S1?1,解得a1?2 当n?2时,an?1?Sn?1?1……① 2211an?Sn?1 ……② ②-①得an?an?1?an 即an?2an?1

22?数列?an?是以2为首项,2为公比的等比数列 ?an?2n

(2)

bn?log2an?log22n?ncn?1111??? bnbn?1n(n?1)nn?111111111=1? Tn?1??????...??n?122334nn?1

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n?N? ?1?1??1???0,? ?Tn??,1? n?1?2??2?精 品 文 档

110(40?30?20?20)2218. (I) K?K?7.822 K2?7.822?6.635

60?50?60?50?有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (II)的可能取值为0,1,2,3 X2112124281212 P(X?0)?()3?P(X?1)?C3()()?P(X?2)?C32()()2?P(X?3)?()3?327339339327 X P 0 1 2 3 1 272 94 98 27E(X)?2

19. (Ⅰ)因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED//BC，因为BC?平面BCH，ED?平面BCH，所以ED//平面BCH因为ED?平面BCH，ED?平面AED，平zA面BCH?平 面AED?HI所以ED//HI又因为ED//BC，所以IH//BC. (Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，

D(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，F(3,1,0)，E(0,2,0)，H(0,0,1)， FEA?(?2,0,2)，EF?(1,1,0)，CH?(0,?2,1)，HI?1BDE?(1,0,0)， 2GxEIHDyC?EA?n1?0，???x1?z1?0，令z1?1，设平面AGI的一个法向量为n1?(x1,y1,z1)，则?????EB?n1?0??x1?y1?0解得x1?1，y1??1，则n1?(1,?1,1)设平面CHI的一个法向量为n2?(x2,y2,z2)，则

??CH?n2?0???2y1?z2?0，，令z2??2，解得y1??1，则n2?(0,?1,?2) ????x2?0?HI?n2?0?1?23?51515，所以二面角A?GI?C的余弦值为

1515cos?n1,n2???x12?y12?1.由?ADC?90?得kAD?kCD??1, 20.（1）依题意，则A(?2,0).设D(x1,y1)，4x121?2y12y1y14 ?2??1, 解得x1?,x1??2(舍去）????1,??x1?2???x1?1?x1?x1?2x1?2x1?13试 卷

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?y1?22122, S???3?2. 32322(2)设D?x2,y2?, ?动点P在圆x?y?4上, ?kPB?kPA??1. 又k1??k2, ?y?1x2?1?=??x2?2??x2?1? ???2, 即????x2?2??22y2x2?1y2x21?x2?24x2?2??1??.又由题意可知x2???2,2?,且x2?1, x2?2??=??x2?2??x2?1?=4?x2?1=4??1?124?x24??则问题可转化为求函数f?x??4?1???1???x???2,2?,且x?1?的值域. x?2?由导数可知函数f?x?在其定义域内为减函数,

?函数f?x?的值域为???,0???0,3? 从而?的取值范围为???,0???0,3?

21解: （1）依题意，知f(x)的定义域为（0，+∞），

当a?b?111111?(x?2)(x?1)时，f(x)?lnx?x2?x，f'(x)??x??令242x222x解得x?1．（∵x?0），当0?x?1时，f'(x)?0，此时f(x)单调递增；当x?1f'(x)=0，

时，f'(x)?0，此时f(x)单调递减。

所以f(x)的极大值为f(1)??则有k?F'(x0)?3a，此即为最大值 (2）F(x)?lnx?，x?(0,3]，4xx0?a112ax?(0,3]≤，在上恒成立，所以≥(?x0?x0)max，02x022x0?(0,3]

当x0?1时，?1211x0?x0取得最大值，所以a≥ 22222 (3)因为方程2mf(x)?x有唯一实数解，所以x?2mlnx?2mx?0有唯一实数

解，

22x?2mx?2m设g(x)?x?2mlnx?2mx，则g'(x)?．令g'(x)?0，

x2x2?mx?m?0．

因为m?0，x2m?m2?4mm?m?4m，x2?， ?0，所以x1??0（舍去）

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