（优辅资源）黑龙江省哈尔滨市高三数学上学期期末考试试题 理

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哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试

高三理科数学

考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：每小题5分，共12小题 1.集合P??x?x?1??0?,Q?xy?4?x2,则P?Q?（ ）

?x?3???A. (1，2] B. [1，2] C. (??,?3)?(1,??) D. [1，2) 2.已知复数z?5?3i，则下列说法正确的是（ ） 1?iA．z的虚部为4i B. z的共轭复数为1?4i

C．z?5 D. z在复平面内对应的点在第二象限

3.下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）cos??0是??2k???2(k?Z)的充分必要条件

（2）f(x)?sinx?cosx则f(x)最小正周期是?

（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变 （4）设随机变量?服从正态分布N(0,1),若P(??1)?p，则P(?1???0)?A.4 B.3 C.2 D.1

4. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长 都是2，该几何体的体积为 ( )

1?p 248A．B.

3 316C.4 D.

35.函数y?log1(sin2xcos2正视图 侧视图

俯视图

??cos2xsin)的单调递减区间为（ ） 44?5??3?)k?Z B. (k??,k??)k?Z

88 88 ?3?3?5?C. (k??,k??)k?Z D. (k??,k??)k?Z

88 88

A.(k???,k??6．执行如图程序框图其输出结果是 （ ） A．29 B．31

开始 a?1 试 卷

a?2a?1 精 品 文 档

C．33 D．35

?x?y?1?0?227.变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） y?1?x??1?9A.32 B. 5 C. D. 5

228．哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为 ( )

A.484 B. 472 C.252 D.232

0?x?3表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的9.设不等式组???0?y?1距离小于2的概率是（ ）

A.33?2???3 C. 3?3? D. ?

B.

181246

2x2y210.若抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，其准线经过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的

ab左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MF?p，则双曲线的离心率为（ ） A．2?2 B.2?2 C. 1?222 D. 1?222

11.在平行四边形ABCD中，AC?CB?0, 2BC?AC?4?0,若将其沿AC折成直二面角D?AC?B,则三棱锥D?AC?B的外接球的表面积为（ ） A．16? B.8? C. 4? D. 2?

12.已知函数f(x)?x?lnx?k，在区间[,e]上任取三个数a,b,c均存在以f(a)，f(b)，

1ef(c)为边长的三角形，则k的取值范围是（ ）

A．(?1，??) B.(??,?1) C. (??,e?3) D. (e?3，??)

二、填空题：每小题5分，共20分 13.在(11?3)n(n?N*)的展开式中，所有项的系数和为?32，则的系数等于

xx试 卷

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14. ?AOB为等腰直角三角形，OA?1,OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则

AP?OP的最小值为 x2y215.椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，A(?a,0),B(0,b),C(0,?b)分别为其三个

ab顶点. 直线CF与AB交于点D，若椭圆的离心率e?1，则tan?BDC= 22a，则?ABC的面积

16. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c?2,b?最大值为

三、解答题：共70分

17.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an? (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?log2an,cn?1Sn?1n?N?. 2??1,且数列?cn?的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

bnbn?1

18.为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 （Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为

2，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机3变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望.

2n(ad?bc) 附:K＝ (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k) 0.500 0.455 0.400 0.708 0.100 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 k

19.?ABC为等腰直角三角形，AC?BC?4，?ACB?90?，D、E分别是边AC和AB的中点，现将?ADE沿DE折起，使面ADE?面DEBC，H、F分别是边AD和BE的

A

试 卷

G I

H

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中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点． （Ⅰ）求证：IH//BC；

（Ⅱ）求二面角A?GI?C的余弦值；

x222?y2?1的左，20.已知椭圆E:右顶点分别为A,B，圆x?y?4上有一动点P,点P4在x轴的上方，C?1,0?，直线PA交椭圆E于点D，连接DC,PB. (1)若?ADC?90?,求△ADC的面积S;

(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1??k2, 求?的取值范围.

21.设函数f(x)?lnx? (1)当a?b?12ax?bx. 21时，求函数f(x)的最大值； 21a(2)令F(x)?f(x)?ax2?bx?，（0?x?3）

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