河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题含答案

2019届河北省衡水中学

高三上学期三调考试数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 号贴在答题卡上的指定位置。

位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

号一、单选题

不场考1．集合 ， ， ，若 ，则 的取值 范围是

A． B． C． D． 订 2．若直线 与双曲线

相交，则 的取值范围是

A．

B．

C．

D． 装 号3．在 中， ， ， ，则 证考准A．

B． C． D．

只 4．已知数列 的前 项和为 ，正项等比数列 中， ，

，则

A． B． C． D．

卷 5．已知直线 与圆 相交于 ， ，且 为等腰直角三 角形，则实数 的值为

名姓A．

或 B． C． D． 1或

此 6．在 中， 分别是角 的对边，若 ，则

的值为 A． B． 1 C． 0 D． 2014

级班

7．已知点 是圆 内一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，直线 的方程为 ，那么

A． 且 与圆 相切 B． 且 与圆 相切 C． 且 与圆 相离 D． 且 与圆 相离

8．若圆 和圆 关于直线 对称，过点 的圆 与 轴相切，则圆心 的轨迹方程是

A． B． C． D．

9．平行四边形 中， ， ，点 在边 上，则 的最大值为

A． B． C． 0 D． 2 10．已知椭圆

上一点 关于原点的对称点为 ， 为其右焦点，若 ，

设 ，且

，则该椭圆的离心率 的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11．已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C． D．

12．已知在 上的函数 满足如下条件：①函数 的图象关于 轴对称；②对于任意 ， ；③当 时， ；④函数 ， ，若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有8个交点，则直线 斜率 的取值范围是

A．

B． C． D．

二、填空题

13．在 中， 分别是角 的对边，已知

， ， 的面积为 ，则

的值为_______________.

14．已知平面上有四点 ，向量 ， ， 满足： ， ，则 的周长是_______________.

15．已知 、 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.

1

16．已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成立，则整数 的最大值为________________.

三、解答题

17．在 中，角 的对边分别是 ，已知向量

， ，且满足 . (1)求角 的大小；

(2)若 ，试判断 的形状.

18．已知圆 经过原点 且与直线 相切于点 （Ⅰ）求圆 的方程；

（Ⅱ）在圆 上是否存在两点 关于直线 对称，且以线段 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线 的方程；若不存在，请说明理由

19．各项均为正数的数列 中， ， 是数列 的前 项和，对任意 ，有

.

(1)求常数 的值；

(2)求数列 的通项公式；

(3)记

，求数列 的前 项和 .

20．已知椭圆

的离心率

，原点到过点 ， 的直线的距离是

. (1)求椭圆 的方程；

(2)如果直线 交椭圆 于不同的两点 ，且 都在以 为圆心的圆上，求 的值.

21．已知定点F?0,1?，定直线l： y??1，动圆M过点F，且与直线l相切. （Ⅰ）求动圆M的圆心轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线与曲线C相交于A， B两点，分别过点A， B作曲线C的切线l1， l2，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值.

22．设函数

. (1)当

时，求函数 的最大值；

(2)令 ， 其图象上任意一点 处切线的斜率

恒成立，求实数 的取值范围；

(3)当 ， ，方程 有唯一实数解，求正数 的值.

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高三上学期三调考试数学（理）试题

数学 答 案

参考答案 1．B 【分析】

先化简集合M、N,再求 ，再根据 得到a的不等式，即得解. 【详解】

由题得 -

， ， 因为 ，所以

.故答案为：B 【点睛】

(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.

2．C 【分析】

联立直线和双曲线的方程得到

，即得 的取值范围. 【详解】

联立直线和双曲线的方程得 （ -

当 时，

，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点. 当 时，

， ，解之得

. 故答案为：C 【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

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