2019版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3-4-1第2课时用二分法求方程的近似解学业分层测评苏教版必修

已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

2019版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3-4-1第2课时用二分法求方程的近似解学业分层测评苏教版必修

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(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、填空题

1．已知函数f (x)的图象如图3-4-1，其中零点的个数与可以用

二分法求解的个数分别为________．图3-4-1

【解析】 图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、

右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.

【答案】 4 3

2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是

________．(填序号)

??－x＋1，

①y＝3x2－2x－5；②y＝?

?x＋1，?

x≥0，x<0；

③y＝＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.

【解析】 分别作出函数①～⑤的图象(略)知，⑤符合题意．

【答案】⑤

3．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的

近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.

【解析】 由＜0.1，得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5.

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点关于直线的对称点的坐标【答案】 5

已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

4．下列关于函数y＝f (x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为

________．

①若x0∈[a，b]且满足f (x0)＝0，则(x0,0)是f (x)的一个零

点；

②若x0是f (x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似

值；

③函数f (x)的零点是方程f (x)＝0的根，但f (x)＝0的根不

一定是函数f (x)的零点；

④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．

【解析】①中x0∈[a，b]且f (x0)＝0，∴x0是f (x)的一个零点，而不是(x0,0)，①错误；②中函数f (x)不一定连续，且无法判断是否有f (a)·f (b)<0，②错误；③中方程f (x)＝0的根一定是函数f (x)的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根

也可能是精确值，④也错误．

【答案】 0

5．为了求函数f (x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算

器得到自变量x和函数f (x)的部分对应值，如下表所示：

1.25 1.312 5 1.375 1.437 5 1.5 1.562 5 x f (x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3 0.210 1 0.328 43 0.641 15 则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度为0.1)可取________．【解析】 由题表知f (1.375)·f (1.437 5)<0，且1.437 5－

1.375＝0.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.

【答案】 1.4

6．用二分法研究函数f (x)＝x3＋ln 的零点时，第一次经计算f (0)<0，f >0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算

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点关于直线的对称点的坐标________．